prawdopodobienstwo warunkowe

[xfort]

Witam,
proszę o pomoc z rozwiązaniem pozornie prostego zadania:
W urnie znajduje się N białych i M czarnych kul. Jedna kula o znienznanym kolorze została z urny usunięta. Wylosowano z urny 2 kule (po utrąceniu jednej kuli o nieznanym kolorze) i stwierdzono, że wylosowane 2 kule są kulami białymi. Jakie jest prawdopodobieństwo, że utracona kula była także kulą białą.
Oczywiście wszystkie losowania są bez zwracania.

zakładając:
P(A) - prawdopodobieństwo usunięcia pierwszej białej kuli
P(B) - prawdopodobieństwo usunięcia usunięcie 2 kolejnych białych kul

Wydaje mi się ze P(A) jest niezależne, więc prawdopodobieństwo wynosi \(\displaystyle{ \frac{N}{N+M}}\) i to dla mnie jest odpowiedź na zadanie.

[norwimaj]

\(\displaystyle{ P(A)}\) rzeczywiście jest równe \(\displaystyle{ \frac{N}{N+M}}\), ale w zadaniu chodzi o policzenie prawdopodobieństwa warunkowego \(\displaystyle{ P(A|B)}\).

[xfort]

"Jakie jest prawdopodobieństwo, że utracona kula była także kulą białą." nie mogę zrozumieć dlaczego odpowiedzią na to pytanie jest wyliczenie prawdopodobieństwa warunkowego...
Pierwsze losowanie zachodzi bez spełnienia żadnych warunków, dopiero kolejne prawdopodobieństwa zależą od wyniku pierwszego losowania. A dla mnie pytanie dotyczy tego pierwszego losowania...