Pokazać, że funkcja stała jest zmienną losową

[Kanodelo]

Pokazać, że funkcja stała jest zmienną losową dla dowolnej przestrzeni probabilistycznej \(\displaystyle{ (\Omega, F,P)}\).

[Spektralny]

Niech \(\displaystyle{ c}\) będzie jej wartością. Wówczas \(\displaystyle{ f^{-1}[\{c\}]=\Omega}\) jest mierzalny. To samo dla każdego innego podzbioru borelowskiego \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\) zawierającego \(\displaystyle{ c}\). Gdy zbiór ten nie zawiera \(\displaystyle{ c}\) to przeciwobraz jest pusty (a więc także mierzalny).