Rozkład zmiennej -rzuty kostką

[Kanodelo]

Niech X oznacza czas oczekiwania na wyrzucenie szóstki przy rzucie kostka. Znalesc rozkład zmiennej losowej X.

No właśnie... Doszedłem do tego, że mamy k prób i ma wypaść 1 sukces, więc z dwumianu Newtona to będzie \(\displaystyle{ P(x=k)= {k \choose 1} \cdot \left( \frac{5}{6} \right)^{k-1} \cdot \left( \frac{1}{6} \right)}\)
zaś odpowiedź podaje \(\displaystyle{ P(x=k)= \left( \frac{5}{6} \right)^{k-1} \cdot \left( \frac{1}{6} \right)}\). Dlaczego?

[acmilan]

Ponieważ tu nie chodzi o wyrzucenie 1 szóstki w k rzutach, ale o to, żeby pierwszy raz szóstkę wyrzucić w k-tym rzucie.