Mierzalność a niezależność.

[matad]

Czy z tego, że zmienna losowa X jest niezależna z \(\displaystyle{ \sigma-}\)ciałem \(\displaystyle{ \mathfrak{M}}\) wynika , że nie jest \(\displaystyle{ \mathfrak{M}}\)-mierzalna? Czy może być niezależna z jakimś sigma ciałem i jednocześnie być mierzalna względem niego?

[szw1710]

Co to znaczy, że zmienna losowa jest niezależna z sigma-ciałem?

[matad]

To samo, co że sigma ciało generowane przez tą zmienną losową jest niezależne z jakimś sigma ciałem, czyli \(\displaystyle{ \sigma(X)}\) niezależna z \(\displaystyle{ \mathfrak{M}}\). Czyli , że zachodzi

\(\displaystyle{ \forall_{A\in\sigma(X)} \ \forall_{M \in \mathfrak{M}}\ P(A \cap M) = P(A)P(M)}\)