Wadliwe uszczelki - rozkład Poissona

[Kanodelo]

Wadliwość produkowanych uszczelek wynosi 0,75%. pobrano losowo 200 uszczelek. Wyznacz p-stwo, że znaleziono przynajmniej 2 uszczeli wadliwe.
Rozwiąż zadanie korzystając z rozkłądu Poissona i dwumianowego.

Wszystko było by ok, gdyby nie ten rozkład Poissona i dwumianowy... jak mam niby skorzystać z tych paru śmiesznych znaczków???

[Qń]

Skoro jedynym Twoim problemem jest uwaga o rozkładzie dwumianowym i rozkładzie Poissona, to przedstaw najpierw jakiekolwiek rozwiązanie, a wtedy ktoś wskaże Ci związek tego rozwiązania z tym o co pytają.

Q.

[Kanodelo]

Przy pomocy rozkładu dwumianowego udało mi sie to zrobić:
ani razu nie znaleziono uszczelki wadliwej - \(\displaystyle{ P= {200 \choose 0}(0,0075)^0(1-0,0075)^{200}}\)
znaleziono 1 uszczelkę wadliwą - \(\displaystyle{ P= {200\choose 1}(0,0075)^1(1-0,0075)^{199}}\)
czyli p-stwo, że wylosowano co najmniej 2 wadliwe wynosi \(\displaystyle{ 1- {200\choose 1}(0,0075)^1(1-0,0075)^{199} -{200 \choose 0}(0,0075)^0(1-0,0075)^{200}}\)

ale nie wiem co zrobić z tym rozkładem Poissona, poza tym że wiem jak on wygląda, to nie zrobilismy z nim żadnego zadania... co mam wstawić za \(\displaystyle{ \lambda}\)?

[Qń]

Jeśli w rozkładzie dwumianowym \(\displaystyle{ n}\) jest duże, a \(\displaystyle{ p}\) małe, to można go przybliżać rozkładem Poissona z parametrem \(\displaystyle{ \lambda = np}\).

Q.

[Kanodelo]

Hmm nie wiem czy dobrze rozumie, ale w tym wypadku \(\displaystyle{ n=2}\) i \(\displaystyle{ p=0,0075}\), czyli \(\displaystyle{ \lambda=0,15}\), więc jak się podstawi do wzoru:
\(\displaystyle{ P(x=n)= \frac{\lambda^n}{n!}e^{-\lambda}}\)
to otrzymujemy \(\displaystyle{ \frac{(0,15)^2}{2!}e^{0,15}\approx 0,013}\)
odpowiedź to \(\displaystyle{ 0,2510}\), podejrzewam że trzeba jeszcze wykorzystać to 200, ale nie wiem jak

[Qń]

Ale Ty nie liczysz \(\displaystyle{ P(X=2)}\), tylko \(\displaystyle{ P(X\ge 2)}\), czyli:
\(\displaystyle{ P(X\ge 2)= 1 - P(X<2)= 1- P(X=0)- P(X=1)}\)

Poza tym \(\displaystyle{ \lambda = \frac 32}\).

Q.

[Kanodelo]

No tak, ale wtedy i tak wychodzi zły wynik.
\(\displaystyle{ P(x=0)= \frac{(1,5)^0}{0!}e^{-1,5}=e^{-1,5}\approx 0,223 \\ P(x=1)= \frac{(1,5)^1}{1!}e^{-1,5}=1,5 e^{-1,5}\approx 0,335 \\ 1-0,335-0,223=0,442}\)

[Qń]

Po pierwsze: zmienne losowe zwyczajowo oznacza się wielkimi literami, dlatego osobę zajmującą się matematyką boli oglądanie napisu \(\displaystyle{ P(x=1)}\).

Pod drugie: przybliżony wynik uzyskany z rozkładu Poissona jest mniej więcej taki sam jak wychodzi z rozkładu dwumianowego. Jeśli w odpowiedziach jest inaczej niż wyszło Ci w dwumianowym (i tym samym: Poissona), to wygląda na to, że w odpowiedziach jest błąd.

Q.