Nierównosci Markowa Czebyszewa- zastosowanie

[august6]

1.Rzucamy 60 razy standardowa, kostka, do gry. Wywnioskuj z nierownosci Markowa, ze z prawdopodobienstwem przynajmniej 2/3 wyrzucimy mniej niz 30 jedynek

2.Czy z nierownosci Czebyszewa wynika, ze przy 120-krotnym rzucie kostka z prawdopodobienstwem co najmniej 5/6 wypadnie mniej niz 30 jedynek?

Znam nierownosci ale nie wiem jak je tu zastosowac i co jak oznaczyc ;/-- 21 sty 2012, o 20:47 --nikt nie umie moich zadan czy nikomu sie nie chce odpowiedziec?

[adek05]

Niech \(\displaystyle{ X}\) oznacza liczbę jedynek, które wyrzucimy. Wówczas z nierówności Markowa:
\(\displaystyle{ P(X\ge 30) \le \frac{EX}{30}}\)
Wiemy, że \(\displaystyle{ EX = 10}\) stąd \(\displaystyle{ P(X\ge 30) \le \frac{1}{3}}\). Ponieważ interesuje nas zdarzenie odwrotne, to wynikiem jest \(\displaystyle{ 1-\frac{1}{3} = \frac{2}{3}}\)

[august6]

ok, dziekuje a ta druga nierownosc? EX=20 ale jak mam zapisac ze wypadlo mniej niz 30 jedynek jesli Czebyszew mowi o odchyleniu od wartosci oczekiwanej wiec mam zrobic >= 10w nierównosci?