Studenci nie przygotowani do cwiczeń

[Kanodelo]

Prawdopodobieństwo tego, że student nie jest przygotowany do cwiczen wynosi \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\). Prowadzący ćwiczenia losowo wybrał 4 osoby. Niech X oznacza liczbę osób wśród wybranycj które nie są przygotowane. Znajdź rozkład zmiennej X i oblicz \(\displaystyle{ P(X\ge 3)}\).

[miodzio1988]

Pokaż jak wygląda rozkład tej zmiennej losowej

[Kanodelo]

No właśnie nie wiem, bo tutaj dla dowolnej liczby zawsze będzie prawdopodobienstwo \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\).
Czyli w tabeli mam jedną rubrykę: \(\displaystyle{ X=4}\) i \(\displaystyle{ P(X)= \frac{2}{3}}\)... ale chyab tak nie może być

[miodzio1988]

No to inaczej. Jakie jest pstwo, ze dwoch studentow nie bedzie przygotowanych?

[Kanodelo]

No właśnie nie wiem. Chyba tego nie kumam. No bo \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) to jest że jeden student nie jest przygotowany, a losujemy 4 i z tych 4 na pewno \(\displaystyle{ \frac{2}{3} \cdot 4}\) będzie nieprzygotowanych.. ale nie wiem jak zrobić dla 2.

[miodzio1988]

Jakie jest pstwo, ze dwoch studentow nie bedzie przygotowanych

czytasz co piszę?

[Kanodelo]

Jakie jest pstwo, ze dwoch studentow nie bedzie przygotowanych

No właśnie nie wiem.

[miodzio1988]

No to podrecznik do liceum i powtorke robimy

[Kanodelo]

w liceum takich zadań nie ma.

Jeżeli prawdopodobieństwo, że studentjest nieprzygotowany wynosi \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) i wylosowano 4 studentów, to można obliczyć tylko, ilu zpośród tych 4 będzie nieprzygotowanych. A wydaje mi sie, że dla dwóch studentów tego się nie da zrobić. No bo jak mamy 4 i dwóch z nich nie zdało, to prawdopodobienstwo wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\). A po coś te \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) w zadaniu podali...

[miodzio1988]

w liceum takich zadań nie ma.

są, są. O drzewkach poczytaj

[Kanodelo]

myślisz że nie wiem co to jest drzewko?
bardziej chodziło mi o to że w liceum nie ma zmiennych dyskretnych i ich rozkładów, no chyba że ktoś chodzi do jakiejś elitarnej szkoły....

Bardziej niż drzewko pasuje mi tu prawdopodobieństwo warunkowe, no ale teraz nie wiem w którą stronę. Bo mam obliczyć prawdopodobieństwo, że 2 studentów nie jest przygotowanych pod warunkiem że prawdopodobieństwo nieprzygotowania wynosi \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) czy na odwrut...

[miodzio1988]

Przestań myśleć o rozkładach tylko powtórz sobie informacje z liceum. Wtedy zadanko będzie łatwiejsze do zrobienia

[Kanodelo]

No to jak chcesz to drzewkiem robić to mamy na początku \(\displaystyle{ 3x}\) studentów i
za pierwszym razem wylosujemy nieprzygotowanego - \(\displaystyle{ \frac{1}{2x}}\)
za drugim - \(\displaystyle{ \frac{1}{2x-1}}\)
za trzecim - \(\displaystyle{ \frac{1}{2x-2}}\)
za czwartym - \(\displaystyle{ \frac{1}{2x-3}}\)
czyli p-stwo że 4 studentów jest nieprzygotowanych wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{2x(2x-1)(2x-2)(2x-3)}}\)
ale tych przypadków jest cała masa i jest strasznie dużo tego do rozpatrywania, a napewno sie da to zrobić prościej

[miodzio1988]

No widzisz. Korki u licealistów tanie to któryś Cię nauczy.

A dla dwóch studentów ile wynosi to pstwo? no prosze Cie...

[Kanodelo]

No to trzeba rozpisywać osobno każdy przypadke:
pierwszy tak, drugi nie, trzeci nie, czwarty tak
pierwszy nie, drugi tak, trzeci nie, czwarty tak
i tak dalej, ale tego jest od cholery, więc wydaje mi sie że to nie jest najlepszy sposób