Zdawanie egzaminu

[Optimum]

Student zgłasza się na egzamin znając \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\) materiału. Profesor pyta do momentu uzyskania jednej dobrej odpowiedzi. Zakładając, że profesor jest w stanie wymyślić 200 pytań oceń, prawdopodobieństwo, że student i tak nie zda. Jaka jest oczekiwana liczba pytań?

//
Chciałem zacząć od obliczenia prawdopodobieństwa, że student zda, później odjąć je od jedynki.
Powstał ciąg geometryczny o pierwszym wyrazie \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\) i ostatnim \(\displaystyle{ \frac{ 3^{199} }{ 4^{200} }}\). Suma ciągu wyszła 1, czyli prawdopodobieństwo, że zda
Czy dobrze? Jeśli nie, to proszę o wskazówkę

[Kartezjusz]

Zauważmy,że nie zdał znaczy,że pytanie pojawiło się z \(\displaystyle{ \frac{3}{4}}\)materiału którego się nie nauczył,czyli.A tutaj chcemy,aby stało się to 200 razy. Czyli
nasze prawdopodobieństwo to
\(\displaystyle{ (\frac{3}{4})^{200}}\)