Cztery mrówki znajdują się w jednym wierzchołku czworościanu. Co sekundę każda z nich z pp. \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\) przechodzi do sąsiedniego wierzchołka lub pozostaje na miejscu.
Jaka jest oczekiwana liczba zajętych przez mrówki wierzchołków po upływie 1 sekundy?
Jaki jest oczekiwany czas pierwszego zajęcia wszystkich wierzchołków jednocześnie?
Próbuję rozwiązać to zadanie wykorzystując łańcuchy Markowa ze stanami odpowiadającymi liczbie zajętych wierzchołków, ale mam wątpliwości jakie pp. powinienem przypisać krawędziom.
Czy te pp. są równe \(\displaystyle{ (\frac{1}{4})}\)? Tzn. pp., że wszystkie mrówki przejdą do 1 wierzchołka = pp., że przejdą do 2 itd., czy może powinienem traktować wierzchołki i mrówki jako rozróżnialne?