Jak wyznaczyć dystrybuante

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Kanodelo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1267
Rejestracja: 1 kwie 2011, o 11:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Malbork
Podziękował: 419 razy
Pomógł: 114 razy

Jak wyznaczyć dystrybuante

Post autor: Kanodelo »

Niech \(\displaystyle{ \Omega=\{(i,j)\in\mathbb{N}^2 | 1<i<6,1<j<6\}}\) będzie przestrzenią p-stwa z miarą jednorodną,a \(\displaystyle{ X(i,j)=\max(i,j)}\) zmienną losową na \(\displaystyle{ \Omega}\).
znaleść rozkład i dystrybuante zmiennej X.

Znalazłem już rozkład:
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline \max(x,y) & 1 & 2&3&4&5&6 \\
\hline P(\max(x,y)) & 1/36&3/36&5/36&7/36&9/36&11/36 \\ \hline\end{tabular}}\)


i teraz zastanawiam sie jak wyznaczyć dystrybuante. Podstawiając do wzoru wychodzi:
\(\displaystyle{ F(X)= \begin{cases} 0, \ X\le 1 \\ \frac{1}{36}, \ 1<X\le 2 \\ \frac{4}{36} , \ 2<X\le 3 \\ \frac{9}{36}, \ 3<X\le 4 \\ \frac{16}{36}, \ 4<X\le 5 \\ \frac{25}{36}, \ 5<X\le 6 \\ 1, \ X>6 \end{cases}}\)
gdzie \(\displaystyle{ X}\) oznacza \(\displaystyle{ \max(i,j)}\)
nie wiem czy to tak powinno być.....?

PS: Przepraszam szanownych moderatorów że źle zapisałem te ułamki w tabeli, ale jak wpisywałem ułamek \(\displaystyle{ \frac{1}{36}}\) to pojawia sie błąd w formule.
ODPOWIEDZ