Niech X i Y będą dwoma niezależnymi zmiennmi losowymi z rozkladem jednorodnym na \(\displaystyle{ \{1,2,3,4,5,6,7\}}\) i niech \(\displaystyle{ S=X+Y}\) i \(\displaystyle{ R=Y+4}\)
a) oblicz \(\displaystyle{ E(S|Y=n)}\) dla n od 1 do 6
w rozwiązaniu mam \(\displaystyle{ E(S|Y=n)=E(X+Y|Y=n)=E(X|Y=n)+E(Y|Y=n)=n+4}\)
wszystko rozumiem do momentu skąd sie wzieło \(\displaystyle{ n+4}\)...
b)oblicz \(\displaystyle{ E(E(S|Y))}\)
no to wartość oczekiwana to jest to coś razy prawdopodobieństwo tego czegoś. Prawdopodobieństwo mamy z poprzedniego zadania \(\displaystyle{ n+4}\) (chociaż niewiem skąd sie wzieło), ale zostaje takie coś:
\(\displaystyle{ \sum_n E(S|Y) \cdot (n+4)}\)
i co dalej z tym zrobić?