obliczanie prawdopodobieństwa, rozkład wykładniczy

[arcybol]

Zadanie brzmi:
Czas X potrzebny na przeprowadzenie pewnej operacji w procesie produkcyjnym jest zmienną losową o rozkładzie wykładniczym z parametrem \(\displaystyle{ sigma = 0,1}\), Koszt C zakończenia tej operacji jest zadany wzorem: \(\displaystyle{ C=100+40X+3X^2}\). Oblicz prawdopodobieństwo, że \(\displaystyle{ C>2000}\).

Rozwiązałem to zadanie w ten sposób, że rozwiązałem równanie kwadratowe znajdując przedziały w których C>2000, z równania kwadratowego wyszło około 19. Następnie biorąc pod uwagę, że X ma rozkład wykładniczy, podstawiłem tą wartość do całki z gęstości od 0 (bo czas nie może być ujemny do 19. I wyszło prawdopodobieństwo 0,85. Czy to jest dobre rozumowanie ?

[drunkard]

Tak na oko wygląda nieźle, tyle że 1) C>2000 dla X>19, więc powinieneś chyba wziąć inny przedział całkowania 2) skoro sigma=0.1 to chyba lambda=10, co może nieco zmienić wynik jak sądzę...

[arcybol]

sorry, napisałem sigma, a chodziło mi o lambde. a granicami będą w takim razie 19 i nieskonczonosc ??