Witajcie!
Mam dwa zadania, których nie moge zrozumieć. Bardzo proszę o "łopatologiczne" wytłumaczenie jak dla laika.
1. Zmienna losowa X o rozkładzie absolutnie ciągłym ma dystrybuantę F okeśloną wzorem:
\(\displaystyle{ F(x) = \begin{cases} 0 \ dla \ x < -1 \\ c(x+1) \ dla \ -1 <= x < 3 \\\ 1 \ dla \ x >= 3\end{cases}}\)
a) wyznaczyć stałą c i gęstośc rozkładu prawdopodobieństwa zmiennej losowej X.
b) obliczyć P(X<=1) oraz E(X).
No i teraz tak: jeśli chciałbym zabrac się za gęstośc i wyznaczanie stałej c to z tego wyrażenia: "c(x+1)" musze zrobić pochodną ale nie wiem ile to może wyjśc bo mi wychodzą głupoty
Czy przeliczyć to przez ten nawias żeby wyszło cx + c? Troche mnie ten nawias myli
Po tej gęstości to już z resztą chyba sobie poradzę.
2. Z prowadzonych badań wynika, że 1% wyrobów produkowanych w pewnej fabryce, nie spełnia wymagań jakościowych. Niech X oznacza liczbę wyrobów nie spełniających wymagan jakościowych wśród 200 losowo wybranych wyrobów z tej fabryki. Jaki rozkład ma zmienna losowa X? Korzystając z twierdzenia Poissona oszacować prawdopodobieństwo, że wśród 200 losowo wybranych wyrobów znajdzie się co najmniej jeden wyrób nie spełniający wymagań jakościowych.
No i tutaj wychodzi mi wynik \(\displaystyle{ \frac{3}{ e^{2} }}\) ale to jest zły wynik
Będę bardzo wdzięczny za wszystkie wskazówki.
Pozdrawiam.
Dwa zadania, rozkład abs. ciągły, dystrybuanta, Tw. Poissona
- Mortify
- Użytkownik
- Posty: 768
- Rejestracja: 22 lis 2007, o 22:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska / MIMUW
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 164 razy
Dwa zadania, rozkład abs. ciągły, dystrybuanta, Tw. Poissona
Pochodną będzie:
\(\displaystyle{ (cx+c)'=c}\) na przedziale \(\displaystyle{ -1 \le x \le 3}\)
I teraz musi się to całkować do 1, żeby być gęstością:
\(\displaystyle{ \int_{-1}^{3} c dx= 3c+1c = 1 \Leftrightarrow c= \frac{1}{4}}\)
No ale jak widać, nie trzeba liczyć pochodnej, a potem całkować tylko można policzyć przyrost na dystrybuancie.
\(\displaystyle{ (cx+c)'=c}\) na przedziale \(\displaystyle{ -1 \le x \le 3}\)
I teraz musi się to całkować do 1, żeby być gęstością:
\(\displaystyle{ \int_{-1}^{3} c dx= 3c+1c = 1 \Leftrightarrow c= \frac{1}{4}}\)
No ale jak widać, nie trzeba liczyć pochodnej, a potem całkować tylko można policzyć przyrost na dystrybuancie.
-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 6 sty 2012, o 14:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: mazowieckie
Dwa zadania, rozkład abs. ciągły, dystrybuanta, Tw. Poissona
Ok, dzięki bardzo. A jak w tym przypadku policzyć P(X<=1) ?