Dwa zadania, rozkład abs. ciągły, dystrybuanta, Tw. Poissona

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
abc123bb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 6 sty 2012, o 14:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: mazowieckie

Dwa zadania, rozkład abs. ciągły, dystrybuanta, Tw. Poissona

Post autor: abc123bb »

Witajcie!
Mam dwa zadania, których nie moge zrozumieć. Bardzo proszę o "łopatologiczne" wytłumaczenie jak dla laika.

1. Zmienna losowa X o rozkładzie absolutnie ciągłym ma dystrybuantę F okeśloną wzorem:
\(\displaystyle{ F(x) = \begin{cases} 0 \ dla \ x < -1 \\ c(x+1) \ dla \ -1 <= x < 3 \\\ 1 \ dla \ x >= 3\end{cases}}\)
a) wyznaczyć stałą c i gęstośc rozkładu prawdopodobieństwa zmiennej losowej X.
b) obliczyć P(X<=1) oraz E(X).


No i teraz tak: jeśli chciałbym zabrac się za gęstośc i wyznaczanie stałej c to z tego wyrażenia: "c(x+1)" musze zrobić pochodną ale nie wiem ile to może wyjśc bo mi wychodzą głupoty
Czy przeliczyć to przez ten nawias żeby wyszło cx + c? Troche mnie ten nawias myli
Po tej gęstości to już z resztą chyba sobie poradzę.

2. Z prowadzonych badań wynika, że 1% wyrobów produkowanych w pewnej fabryce, nie spełnia wymagań jakościowych. Niech X oznacza liczbę wyrobów nie spełniających wymagan jakościowych wśród 200 losowo wybranych wyrobów z tej fabryki. Jaki rozkład ma zmienna losowa X? Korzystając z twierdzenia Poissona oszacować prawdopodobieństwo, że wśród 200 losowo wybranych wyrobów znajdzie się co najmniej jeden wyrób nie spełniający wymagań jakościowych.

No i tutaj wychodzi mi wynik \(\displaystyle{ \frac{3}{ e^{2} }}\) ale to jest zły wynik

Będę bardzo wdzięczny za wszystkie wskazówki.


Pozdrawiam.
Awatar użytkownika
Mortify
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 768
Rejestracja: 22 lis 2007, o 22:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Biała Podlaska / MIMUW
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 164 razy

Dwa zadania, rozkład abs. ciągły, dystrybuanta, Tw. Poissona

Post autor: Mortify »

Pochodną będzie:

\(\displaystyle{ (cx+c)'=c}\) na przedziale \(\displaystyle{ -1 \le x \le 3}\)

I teraz musi się to całkować do 1, żeby być gęstością:

\(\displaystyle{ \int_{-1}^{3} c dx= 3c+1c = 1 \Leftrightarrow c= \frac{1}{4}}\)

No ale jak widać, nie trzeba liczyć pochodnej, a potem całkować tylko można policzyć przyrost na dystrybuancie.
abc123bb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 6 sty 2012, o 14:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: mazowieckie

Dwa zadania, rozkład abs. ciągły, dystrybuanta, Tw. Poissona

Post autor: abc123bb »

Ok, dzięki bardzo. A jak w tym przypadku policzyć P(X<=1) ?
miodzio1988

Dwa zadania, rozkład abs. ciągły, dystrybuanta, Tw. Poissona

Post autor: miodzio1988 »

Z definicji dystrybuanty np możesz.
ODPOWIEDZ