Student zapomnial wariacje teczki - prawdopodobienstwo

[solmech]

Witam,

jestem swiezak w tym temacie. Wiec prosze o pomoc. Najbardziej bym sie ucieszyl gdyby ktos mogl dac dobre wskazowki - nie oczekuje i nie chce gotowca.

Zadanie:

Student S. zapomnial wariacje cyfrowej swojej teczki. Aby otworzyc teczke trzeba podac 3 porpawne cyfry z \(\displaystyle{ \left\{ 0,1,...,9\right\}}\).

Student probuje otworzyc teczke podajac przypdkowo wariacje. Nie ma dobrej pamieci, wiec moze sie zdarzyc ze poda ta sama wariacje kilka razy.

a) Jak duze jest prawdopodobienstwo przy odgadywaniu jednej wariacji (3 cyfry) z \(\displaystyle{ \left\{ 0,1,...,9\right\}}\) zeby otrzymac poprawna wariacje?

b) \(\displaystyle{ k \in \mathbb N}\) stale.
Jak duze jest prawdopodobienstwo, ze student S. otrzyma dokladnie przy k-tym odgadywaniu poprawna wariacje?

Wskazowka: Kosc z 1000 cyframi \(\displaystyle{ \left\{ 1,..,1000\right\}}\). Jak duze jest prawdopodobienstwo, ze przy k-tym rzucaniu bedzie to 1?

c) Jak opisane na poczatku, student S. probuje otworzyc teczke probujac. Dla jednej proby student S. potrzebuje 15 sekund. Jak duze jest prawdopodobienstwo ze student S. otworzy teczke w 2 godziny?


Pozdrawiam i dziekuje z gory.

Tomek

[Mistrz]

Używasz takiego zwrotu jak "kombinacja" cyfr otwierająca teczkę. Jeśli jesteś świeży w tym temacie to może być mylące, gdyż faktycznie potocznie tak się mówi, "kombinacja". Jednak kod cyfrowy, jaki się stosuje w zamkach wymaga podania odpowiednich cyfr w odpowiedniej kolejności. W matematyce nazywamy to wariacją, natomiast kombinacja jest określeniem na co innego. Rozumiem, że piszesz tu "kombinacja" w potocznym znaczeniu, czyli żeby otworzyć teczkę trzeba podać jedną z tysiąca możliwych uporządkowanych trójek cyfr.

a) prawdopodobieństwo w jednej próbie odgadnięcia można liczyć tak: dzielimy ilość dobrych (otwierających teczkę) kodów przez ilość wszystkich kodów możliwych do wpisania

b) dobrze rozumiem, że chcesz obliczyć prawdopodobieństwo tego, że pierwsze \(\displaystyle{ k-1}\) prób będzie nieudanych, a dopiero \(\displaystyle{ k}\)-ta się powiedzie?

[solmech]

Dokladnie tak
Tlumaczylem zadane z niemieckiego. Nie bylo to latwe

Zmienilem kombinacje na wariacje

Pozdrawiam

-- 13 stycznia 2012, 20:40 --

Wskazowka do

a) prawdopodobieństwo w jednej próbie odgadnięcia można liczyć tak: dzielimy ilość dobrych (otwierających teczkę) kodów przez ilość wszystkich kodów możliwych do wpisania

Dobrze rozumiem, ze ilosc dobrych kodow jest rowna 1, a mozliwosc wszystkich kodow do wpisania to bedzie:

\(\displaystyle{ \left| \Omega\right| = n^k}\)

\(\displaystyle{ n = 10}\) (ilosc cyfer)
\(\displaystyle{ k = 3}\) (trzycyfrowy kod)

\(\displaystyle{ \left| \Omega \right| = 10^3 = 1000}\)

(Zreszta liczba 1000 pojawia sie w wskazowce do b, wiec mysle ze to powinno sie zgadzac.)

Czyli prawdopodobienstwo bedzie:

\(\displaystyle{ P(A) = \frac{1}{1000}}\)

[Mistrz]

Masz dobrze.

To może wskazówka do c): Prawdopodobieństwo tego, że zajdzie kilka zdarzeń niezależnych to iloczyn prawdopodobieństw każdego z tych zdarzeń. Spróbuj w ten sposób obliczyć, jakie jest prawdopodobieństwo, że S. nie otworzy teczki w ciągu dwóch godzin.