Urna - wartość oczekiwana

[tommasz]

W urnie jest \(\displaystyle{ N}\) kul białych, losujemy \(\displaystyle{ J}\) razy (ze zwracaniem) z urny kulę - jeżeli kula jest biała to przemalowywujemy ją na czarno, jeżeli jest czarna to nic nie robimy. Niech \(\displaystyle{ X}\) będzie liczbą czarnych kul. Podaj minimalną ilość losowań \(\displaystyle{ J}\), aby wartość oczekiwana \(\displaystyle{ X}\) była większa od \(\displaystyle{ \frac{N}{2}}\).

Od razu mówię, zadanie zostało wymyślone przeze mnie, więc nie wiem w ogóle czy jest rozwiązywalne.