Ruch Browna i lemat Ito

przemas1 · Post autor: **przemas1** » 10 sty 2012, o 21:01

Niech \(\displaystyle{ (X, Y)}\) bedzie 2-wymiarowym ruchem Browna z \(\displaystyle{ (X_0, Y_0) \ne (0,0)}\). Niech \(\displaystyle{ V_t=X_t^2 + Y_t^2}\) Dlaczego \(\displaystyle{ d[V]_t =4(X_t^2 + Y_t^2)dt}\)?. Korzystajac z lematu Ito mamy: \(\displaystyle{ dV_t = 2(X_tdX_t + Y_tdY_t) + 2dt}\). Bardzo prosze o pomoc.

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 11 sty 2012, o 10:56

A jak brzmi lemat Ito w tym wypadku?

przemas1 · Post autor: **przemas1** » 11 sty 2012, o 12:25

\(\displaystyle{ df(t,X,Y)=f_tdt+f_XdX+f_YdY+ \frac{1}{2} f_{XX}dXdX+ \frac{1}{2}f_{YY}dYdY+f_{XY}dXdY}\)

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 11 sty 2012, o 14:35

A gdzie Ci tak wyszło?