Rzut trzema kośćmi- prawdopodobieństwo klasyczne

[neke]

Witam,

Mam mały problem z obliczeniem prawdopodobieństwa met. klasyczną (iloraz mocy zdarzenia(A) oraz omegi) dla następującego przypadku:

Jakie jest prawdopodobieństwo wyrzucenia dwóch jedynek na trzech kościach (sześciościennych).

Przy użyciu schematu Bernoulliego nie nastręcza to problemów i wygląda następująco:

\(\displaystyle{ P_{n}(k)= {n\choose k} p^{k}q^{n-k}={3\choose 2}\frac{1}{6}^{2}\frac{5}{6} ^{1}=\frac{3!}{2!(3-2)!}*\frac{1}{36}* \frac{5}{6} }=\frac{5}{72}}\)


Przy użyciu met. klasycznej jest gorzej i wg. mnie przybiera to poniższą postać:

\(\displaystyle{ \Omega=6^{3}=216}\)- sześć możliwych zdarzeń dla jednej próby; trzy próby
\(\displaystyle{ moc(A)={3\choose 2}}\)-trzy wolne "okienka" na wylosowanie trzech liczb (trzy rzuty); dwa "okienka", które chcę zapełnić jedynkami (dwa sukcesy, przy czym sukces oznacza wylosowanie jedynki),

gdzie:
moc(A)- liczba zdarzeń sprzyjających zdarzeniu A (w moim przypadku liczba możliwości wylosowania dwóch jedynek przy rzucie trzema kośćmi)
zdarzenie A- wylosowanie jedynki

\(\displaystyle{ moc(A)={3\choose 2}=3}\)

Zatem prawdopodobieństwo wynosi
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{3}{216}=\frac{1}{72}}\)

Wydaje mi się, że źle interpretuję moc(a). Jeżeli w moim tłumaczeniu mocy(A) jest błąd logiczny będę wdzięczny za poprawienie mnie. Na chłopski rozum widać że dwie jedynki mogą pojawić się tylko raz a nie 3.

[Tmkk]

Nie uwzględniasz tego, że jeżeli na dwóch kostkach wypadną dwie jedynki, to na trzeciej może wypaść liczba \(\displaystyle{ \in \left\{ 2,3,4,5,6\right\}}\) . Chodzi mi o to, że:

\(\displaystyle{ (1,1,4)}\) i \(\displaystyle{ (1,1,5)}\), to dwie różne możliwości. Tak mi się wydaje.

[neke]

Czy chodzi ci o moc(A)?
Odnośnie podejścia klasycznego, poprzez \(\displaystyle{ {3\choose 2}}\), sprawdzam ilość kombinacji wyboru dwóch elementów z trzech tzn. (1,x,1), (1,1,x), (x,1,1)- ilość kombinacji to trzy.

Czy możesz poprawić mój "rdzenny" wywód w miejscu, gdzie dostrzegłeś błąd?

[Tmkk]

Przykład:
a)Na pierwszych dwóch kostkach wypadają jedynki. Na trzeciej wypada piątka.
b)Na pierwszych dwóch kostkach wypadają jedynki. Na trzeciej wypada trójka.

Oba przykłady spełniają warunek zadania. Jednak czy te możliwości są identyczne, czy różne?

[neke]

Nie widzę korelacji pomiędzy Twoją odpowiedzią a postawionym pytaniem.

Proszę popraw mój wywód, w miejscu, w którym jest błąd.

[Tmkk]

\(\displaystyle{ (1,1,2), \ (1,1,3), \ (1,1,4), \ (1,1,5), \ (1,1,6)}\) Sytuacja powtarza się, gdy miejscami zamienią się jedynki.

\(\displaystyle{ \left| A\right| = C^{2}_{3} \cdot V^{1}_{5} = {3\choose 2} \cdot 5 = 15\\}\)

\(\displaystyle{ P(A) = \frac{15}{216} = \frac{5}{72}}\)