Rzut trzema kośćmi- prawdopodobieństwo klasyczne

[neke]

Witam,

Mam mały problem z obliczeniem prawdopodobieństwa met. klasyczną (iloraz mocy zdarzenia(A) oraz omegi) dla następującego przypadku:

Jakie jest prawdopodobieństwo wyrzucenia dwóch jedynek na trzech kościach (sześciościennych).

Przy użyciu schematu Bernoulliego nie nastręcza to problemów i wygląda następująco:

\(\displaystyle{ P_{n}(k)= {n\choose k} p^{k}q^{n-k}={3\choose 2}\frac{1}{6}^{2}\frac{5}{6} ^{1}=\frac{3!}{2!(3-2)!}*\frac{1}{36}* \frac{5}{6} }=\frac{5}{72}}\)


Przy użyciu met. klasycznej jest gorzej i wg. mnie przybiera to poniższą postać:

\(\displaystyle{ \Omega=6^{3}=216}\)- sześć możliwych zdarzeń dla jednej próby; trzy próby
\(\displaystyle{ moc(A)={3\choose 2}}\)-trzy wolne "okienka" na wylosowanie trzech liczb (trzy rzuty); dwa "okienka", które chcę zapełnić jedynkami (dwa sukcesy, przy czym sukces oznacza wylosowanie jedynki),

gdzie:
moc(A)- liczba zdarzeń sprzyjających zdarzeniu A (w moim przypadku liczba możliwości wylosowania dwóch jedynek przy rzucie trzema kośćmi)
zdarzenie A- wylosowanie jedynki

\(\displaystyle{ moc(A)={3\choose 2}=3}\)

Zatem prawdopodobieństwo wynosi
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{3}{216}=\frac{1}{72}}\)

Wydaje mi się, że źle interpretuję moc(a). Jeżeli w moim tłumaczeniu mocy(A) jest błąd logiczny będę wdzięczny za poprawienie mnie. Na chłopski rozum widać że dwie jedynki mogą pojawić się tylko raz a nie 3.

[piasek101]

Dwie jedynki mogą się pojawić gdy będzie :

(jedynka i jedynka i nie jedynka) lub (jedynka i nie jedynka i jedynka)
lub (nie jedynka i jedynka i jedynka)

Zdecydowanie więcej niż 1.

[mat_61]

Twoja intuicja dobrze Ci podpowiada, że źle wyliczyłeś moc zbioru A:

Masz otrzymać jedynki na dwóch kostkach z trzech. Te dwie kostki możesz wybrać na \(\displaystyle{ {3 \choose 2}}\) sposoby. Dla każdego takiego wyboru na trzeciej kostce możesz mieć pięć różnych wyników rzutu (wszystkie z wyjątkiem jedynki), Korzystając z tw. o mnożeniu (lub tzw. zasady iloczynów) moc zbioru A wynosi więc:

\(\displaystyle{ |A|= {3 \choose 2} \cdot 5=...}\)