Dwie osoby wypełniają niezależnie i całkowicie przypadkowo test złożony z 12 pytań
wymagających odpowiedzi TAK lub NIE. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w przynajmniej w 10
przypadkach odpowiedzą tak samo?
Od czego zacząć to zadanie? Proszę o pomoc.
Test złożony z 12 pytań
-
mat_61
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Test złożony z 12 pytań
Wskazówka:
Możesz skorzystać ze schematu Bernouliego traktując odpowiedzi na jedno pytanie jako jedno doświadczenie. Teraz masz policzyć p-stwo co najmniej 10 sukcesów w 12 próbach.
Możesz skorzystać ze schematu Bernouliego traktując odpowiedzi na jedno pytanie jako jedno doświadczenie. Teraz masz policzyć p-stwo co najmniej 10 sukcesów w 12 próbach.
-
Timoti
- Użytkownik
- Posty: 34
- Rejestracja: 9 sty 2011, o 22:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 13 razy
Test złożony z 12 pytań
Nie wiem czy dobrze myślę.
Jest 12 pytań czyli.
\(\displaystyle{ n=12}\)
\(\displaystyle{ p= \frac{1}{12}}\)
\(\displaystyle{ P_{n}\left( 10\right) = {12 \choose 10} \cdot {1 \choose 12}^{10} \cdot \left(1 - \frac{1}{12}\right) ^{10}}\)
\(\displaystyle{ P_{n}\left( 11\right) = {12 \choose 11} \cdot {1 \choose 12}^{11} \cdot \left(1 - \frac{1}{12}\right) ^{11}}\)
\(\displaystyle{ P_{n}\left( 12\right) = {12 \choose 12} \cdot {1 \choose 12}^{12} \cdot \left(1 - \frac{1}{12}\right) ^{12}}\)
\(\displaystyle{ P\left( x \ge 10\right) = P\left( 10\right) + P\left( 11\right) + P\left( 12\right)=...}\) i dalej obliczamy.
Czy dobrze?
Jest 12 pytań czyli.
\(\displaystyle{ n=12}\)
\(\displaystyle{ p= \frac{1}{12}}\)
\(\displaystyle{ P_{n}\left( 10\right) = {12 \choose 10} \cdot {1 \choose 12}^{10} \cdot \left(1 - \frac{1}{12}\right) ^{10}}\)
\(\displaystyle{ P_{n}\left( 11\right) = {12 \choose 11} \cdot {1 \choose 12}^{11} \cdot \left(1 - \frac{1}{12}\right) ^{11}}\)
\(\displaystyle{ P_{n}\left( 12\right) = {12 \choose 12} \cdot {1 \choose 12}^{12} \cdot \left(1 - \frac{1}{12}\right) ^{12}}\)
\(\displaystyle{ P\left( x \ge 10\right) = P\left( 10\right) + P\left( 11\right) + P\left( 12\right)=...}\) i dalej obliczamy.
Czy dobrze?
-
mat_61
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Test złożony z 12 pytań
Niestety nie.
Skąd masz \(\displaystyle{ p= \frac{1}{12}}\)
Jedno pytanie do jedno doświadczenie.
Masz np. pytanie 1. Sukces doświadczenia to zgodna odpowiedź obydwu osób na to pytanie (nieważne czy poprawna czy nie), porażka to odpowiedź niezgodna.
Ile jest możliwych wyników tego doświadczenia?
Które z nich uznamy za sprzyjające?
Jakie są więc wartości \(\displaystyle{ p}\) oraz \(\displaystyle{ q}\).
Ponadto zwróć uwagę na potęgi we wzorze.
Skąd masz \(\displaystyle{ p= \frac{1}{12}}\)
Jedno pytanie do jedno doświadczenie.
Masz np. pytanie 1. Sukces doświadczenia to zgodna odpowiedź obydwu osób na to pytanie (nieważne czy poprawna czy nie), porażka to odpowiedź niezgodna.
Ile jest możliwych wyników tego doświadczenia?
Które z nich uznamy za sprzyjające?
Jakie są więc wartości \(\displaystyle{ p}\) oraz \(\displaystyle{ q}\).
Ponadto zwróć uwagę na potęgi we wzorze.
-
Timoti
- Użytkownik
- Posty: 34
- Rejestracja: 9 sty 2011, o 22:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 13 razy
Test złożony z 12 pytań
\(\displaystyle{ n=2}\)
\(\displaystyle{ p= \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ P_{n}\left( 10\right) = {2 \choose 10} \cdot {1 \choose 2}^{10} \cdot \left(1 - \frac{1}{2}\right) ^{2} =}\)
\(\displaystyle{ P_{n}\left( 11\right) = {2 \choose 11} \cdot {1 \choose 2}^{11} \cdot \left(1 - \frac{1}{2}\right) ^{1} =}\)
\(\displaystyle{ P_{n}\left( 12\right) = {2 \choose 12} \cdot {1 \choose 2}^{12} \cdot \left(1 - \frac{1}{2}\right) ^{0} =}\)
\(\displaystyle{ P\left( x \ge 10\right) = P\left( 10\right) + P\left( 11\right) + P\left( 12\right)=...}\) i dalej obliczamy.
Czy teraz lepiej?
\(\displaystyle{ p= \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ P_{n}\left( 10\right) = {2 \choose 10} \cdot {1 \choose 2}^{10} \cdot \left(1 - \frac{1}{2}\right) ^{2} =}\)
\(\displaystyle{ P_{n}\left( 11\right) = {2 \choose 11} \cdot {1 \choose 2}^{11} \cdot \left(1 - \frac{1}{2}\right) ^{1} =}\)
\(\displaystyle{ P_{n}\left( 12\right) = {2 \choose 12} \cdot {1 \choose 2}^{12} \cdot \left(1 - \frac{1}{2}\right) ^{0} =}\)
\(\displaystyle{ P\left( x \ge 10\right) = P\left( 10\right) + P\left( 11\right) + P\left( 12\right)=...}\) i dalej obliczamy.
Czy teraz lepiej?
-
mat_61
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Test złożony z 12 pytań
Chyba źle rozumiesz na czym polega schemat Bernouliego.
Teraz wartość \(\displaystyle{ p}\) masz dobrą (nie wiem czy to nie jest przypadek) ale \(\displaystyle{ n}\) niestety nie.
W symbolu Newtona \(\displaystyle{ {n \choose k}}\) zawsze \(\displaystyle{ n \ge k}\).
Schemat Bernouliego stosujemy do takiej sytuacji gdy takie samo doświadczenie jest powtarzane wielokrotnie. Znając p-stwa sukcesu i porażki dla pojedynczego doświadczenia możemy policzyć p-stwo \(\displaystyle{ k}\) suksesów w \(\displaystyle{ n}\) próbach.
Tutaj pojedyncze doświadczenie polega na zadaniu osobom A i B jednego pytania na które każda z osób może odpowiedzieć T(ak) lub N(ie).
Ile jest możliwych wyników tego doświadczenia (zestawów odpowiedzi)? Mówiąc matematycznie wynik tego doświadczenia to dwuelementowy ciąg w którym pierwszy element to odpowiedź osoby A a drugi element to odpowiedź osoby B, czyli (odpowiedź A; odpowiedź B).
Które z tych wyników uznamy za sukces (sukces to dwie zgodne odpowiedzi)?
Teraz wartość \(\displaystyle{ p}\) masz dobrą (nie wiem czy to nie jest przypadek) ale \(\displaystyle{ n}\) niestety nie.
W symbolu Newtona \(\displaystyle{ {n \choose k}}\) zawsze \(\displaystyle{ n \ge k}\).
Schemat Bernouliego stosujemy do takiej sytuacji gdy takie samo doświadczenie jest powtarzane wielokrotnie. Znając p-stwa sukcesu i porażki dla pojedynczego doświadczenia możemy policzyć p-stwo \(\displaystyle{ k}\) suksesów w \(\displaystyle{ n}\) próbach.
Tutaj pojedyncze doświadczenie polega na zadaniu osobom A i B jednego pytania na które każda z osób może odpowiedzieć T(ak) lub N(ie).
Ile jest możliwych wyników tego doświadczenia (zestawów odpowiedzi)? Mówiąc matematycznie wynik tego doświadczenia to dwuelementowy ciąg w którym pierwszy element to odpowiedź osoby A a drugi element to odpowiedź osoby B, czyli (odpowiedź A; odpowiedź B).
Które z tych wyników uznamy za sukces (sukces to dwie zgodne odpowiedzi)?
-
Timoti
- Użytkownik
- Posty: 34
- Rejestracja: 9 sty 2011, o 22:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 13 razy
Test złożony z 12 pytań
Rzeczywiście nie do końca to rozumiem, czy n to ilość pytań?
\(\displaystyle{ n=12}\)
\(\displaystyle{ p= \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ P_{n}\left( 10\right) = {12 \choose 10} \cdot {1 \choose 2}^{10} \cdot \left(1 - \frac{1}{2}\right) ^{2} =}\)
\(\displaystyle{ P_{n}\left( 11\right) = {12 \choose 11} \cdot {1 \choose 2}^{11} \cdot \left(1 - \frac{1}{2}\right) ^{1} =}\)
\(\displaystyle{ P_{n}\left( 12\right) = {12 \choose 12} \cdot {1 \choose 2}^{12} \cdot \left(1 - \frac{1}{2}\right) ^{0} =}\)
\(\displaystyle{ P\left( x \ge 10\right) = P\left( 10\right) + P\left( 11\right) + P\left( 12\right)=...}\) i dalej obliczamy.
Czy teraz dobrze?
\(\displaystyle{ n=12}\)
\(\displaystyle{ p= \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ P_{n}\left( 10\right) = {12 \choose 10} \cdot {1 \choose 2}^{10} \cdot \left(1 - \frac{1}{2}\right) ^{2} =}\)
\(\displaystyle{ P_{n}\left( 11\right) = {12 \choose 11} \cdot {1 \choose 2}^{11} \cdot \left(1 - \frac{1}{2}\right) ^{1} =}\)
\(\displaystyle{ P_{n}\left( 12\right) = {12 \choose 12} \cdot {1 \choose 2}^{12} \cdot \left(1 - \frac{1}{2}\right) ^{0} =}\)
\(\displaystyle{ P\left( x \ge 10\right) = P\left( 10\right) + P\left( 11\right) + P\left( 12\right)=...}\) i dalej obliczamy.
Czy teraz dobrze?
-
mat_61
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Test złożony z 12 pytań
Teraz jest OK, tylko w obliczeniach indeks dolny przy \(\displaystyle{ P}\) to już nie ogólne \(\displaystyle{ n}\) tylko \(\displaystyle{ 12}\).
A wiesz dlaczego \(\displaystyle{ p= \frac{1}{2}}\) ?
A wiesz dlaczego \(\displaystyle{ p= \frac{1}{2}}\) ?
-
Timoti
- Użytkownik
- Posty: 34
- Rejestracja: 9 sty 2011, o 22:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 13 razy
Test złożony z 12 pytań
\(\displaystyle{ p= \frac{1}{2}}\) - albo odpowiedzą tak samo albo odpowiedzi ich będą różne.
-
mat_61
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Test złożony z 12 pytań
Nie do końca o to chodzi.
Rzecz w tym, że na cztery możliwe zestawy odpowiedzi, zgodne są dwie (T;T) (N;N) i niezgodne także dwie (T;N) (N;T), czyli p-stwo sukcesu, to \(\displaystyle{ p= \frac{2}{4}= \frac{1}{2}}\) .
Gdyby np. były trzy możliwe odpowiedzi (np. Tak, Nie, Nie wiem), to p-stwo byłoby inne (choć także byłyby możliwe dwa wyniki doświadczenia tzn. odpowiedzą tak samo albo odpowiedzi ich będą różne). Wówczas możliwych zestawów odpowiedzi byłoby dziewięć, ale tylko trzy byłyby zgodne.
Rzecz w tym, że na cztery możliwe zestawy odpowiedzi, zgodne są dwie (T;T) (N;N) i niezgodne także dwie (T;N) (N;T), czyli p-stwo sukcesu, to \(\displaystyle{ p= \frac{2}{4}= \frac{1}{2}}\) .
Gdyby np. były trzy możliwe odpowiedzi (np. Tak, Nie, Nie wiem), to p-stwo byłoby inne (choć także byłyby możliwe dwa wyniki doświadczenia tzn. odpowiedzą tak samo albo odpowiedzi ich będą różne). Wówczas możliwych zestawów odpowiedzi byłoby dziewięć, ale tylko trzy byłyby zgodne.