Zależność zmiennych

[paweljakubowski]

X ma rozkład normalny standardowy . Jak Wykazać ze zmienne (X,X^2) są zależne ?

[drunkard]

Oznaczmy \(\displaystyle{ Y=X^{2}}\)
X i Y są zależne, gdyż np.: \(\displaystyle{ P(X\leqslant1)P(Y\leqslant1)\neq P(X\leqslant1 \wedge Y\leqslant1)}\) ponieważ zdarzenie\(\displaystyle{ Y\leqslant1}\) implikuje w tym wypadku \(\displaystyle{ X\leqslant1}\), a zatem \(\displaystyle{ P(X\leqslant1 \wedge Y\leqslant1)=P(Y\leqslant1)}\)

BTW: Udowadnianie rzeczy oczywistych okazuje się być całkiem pożyteczne... Przy okazji bowiem zajrzałem tu: do sekcji "Zależność a współczynnik korelacji" i przyznam, że nie uświadamiałem sobie (zapomniałem?! , że zmienne losowe ŚCIŚLE zależne mogą być... nieskorelowane.

[paweljakubowski]

no własnie to była pierwsza część zadania ze są nieskorelowane a teraz trzeba było pokazać ze są jednak niezależne.