Zastosowanie kombinatoryki w prawdopodobieństwie.

[Plejer]

Witam. Jest to mój pierwszy post tutaj więc proszę o wyrozumiałość.
Napotkałem na taki problem:
W grze w zwierzaczku jest 10 miejsc na 28 rożnych opcji.
Szansa na wylosowanie każdej jest ta sama i interesują mnie dwie z nich.
Ponadto, 6 na 10 miejsc ma być wypełnione tymi dwoma opcjami.
Jakie jest prawdopodobieństwo?

[mat_61]

Szansa na wylosowanie każdej jest ta sama i interesują mnie dwie z nich.

Rozumiem, że chodzi o dwie konkretne.

Wskazówka:

Wszystkich możliwości jest tyle ile różnych, dowolnych ciągów 10-elementowych możesz utworzyć ze zbioru 28-elementowego.

Jeżeli na 6 miejscach mają być 2 wybrane opcje, to wówczas należy wybrać te 6 miejsc, na tych miejscach umieścić w dowolny sposób te dwie opcje a na pozostałe 4 miejsca wybierasz dowolne z pozostałych 26 opcji.

[Plejer]

Dzięki.
Czyli jak rozumiem,
\(\displaystyle{ \omega=28*10!}\)
Moc A= \(\displaystyle{ 2^{6}* 26^{4}}\)

Poprawcie mnie albo utwierdźcie w przekonaniu proszę.

[mat_61]

Niestety Twoje obliczenia są złe.

Ponieważ treść zadania jest niejednoznaczna i trzeba się domyślać znaczenia niektórych zwrotów, to sprecyzuj:

- co to są te opcje?
- p-stwo czego chcesz obliczyć?

Czy to co napisałeś to oryginalna treść zadania?
Być może coś wyjaśnia nazwa gry ale dla mnie jest ona nieznana i nic mi nie mówi o rządzących nią zasadach.

[Plejer]

Niestety nazwa gry tu nie pomoże.
A samo zadanie sam stworzyłem, więc treść w 100% oryginalna.

Chce policzyć szanse że w 6 z 10 wolnych miejsc znajdą się dwie z 28 różnych opcji.

I to \(\displaystyle{ 26^{4}}\) jest błędne, gdyż opcje mogą się powtarzać. Czyli ciągle 28.

Kolejność tych miejsc nie ma znaczenia.

Jeszcze raz by uprościć:
Jest 10 miejsc (ich kolejność jest dowolna)
Wsadzamy w każde jedną z 28 opcji
6 lub więcej ( szczegół:-) )ma zawierać wybrane przeze mnie 2 opcje.

[mat_61]

Czy będzie 6, czy też 6 lub więcej to bardzo istotna różnica.

Dla sytuacji, że 6 z 10 miejsc ma zawierać dwie wybrane opcje, mamy tak:

Skoro kolejność tych 10-ciu miejsc jest dowolna, to ilość wszystkich możliwości to kombinacje 10-elementowe z powtórzeniami ze zbioru 28-elementowego .

Natomiast ilość możliwości sprzyjająca zdarzeniu A, to iloczyn kombinacji 6-elementowych z powtórzeniami ze zbioru 2-elementowego i kombinacji 4-elementowych z powtórzeniami ze zbioru 26-elementowego.

[Plejer]

Śmieję się że szczegół.
Dzięki bardzo za pomoc.
Jeszcze tylko pytanie: jakby było tylko i wyłącznie 6, to wtedy od zdarzenia A odejmujemy tylko przypadki gdzie 7, 8, 9 i wszystkie miejsca są wypełnione pożądanymi opcjami?

[mat_61]

Twoje pytanie nie jest zbyt precyzyjne.
Ja napisałem swojego posta dla Twojego pierwotnego pytania w którym zdarzenie A oznacza wypełnienie dwoma wybranymi opcjami dokładnie sześć miejsc.