Prawdopodobieństwo wzór Bayesa

[kabatkubol]

Mam do zrobienia zadanie z prawdopodobieństwa. Wydaje mi się, że można wykorzystać tutaj wzór Bayesa, ale nie do końca umiem go w tym wypadku zastosować. Może ktoś z Was ma pomysł na rozwiązanie takiego zadania?

Jeden z członków młodzieżówki pewnej partii napisał sprayem na ścianie sejmu bardzo brzydkie słowo. Wiadomo, że do takiego czynu zdolni są tylko członkowie młodzieżówek dwóch partii. Uciekającego po ciemku łobuza zauważył bezstronny politycznie pan, zgadujący z prawdopodobieństwem 75 %, że był to członek Prawa do Zniewolenia. Jakie jest prawdopodobieństwo, że zrobił to właśnie członek Prawa do Zniewolenia, jeśli w tym samym czasie jego młodzieżówka hucznie świętowała nową poprawkę do Konstytucji i zaledwie 5 osób nie było na tej imprezie. Natomiast młodzieżówka drugiej podejrzanej partii – Skowytu na rzecz Legalnej Demoralizacji opłakiwała nową poprawkę tylko do zmierzchu, a potem 45 jej członków wyległo na ulicę. Wybierz poprawną odpowiedź.

a. 75%
b. 31%
c. 35%
d. 25%

[mat_61]

Trop dobry.

Wskazówka (oznaczę partię jako A (PdZ) i B (SnrLD):

\(\displaystyle{ P(C)}\) - p-stwo rozpoznania sprawcy jako członka partii A
\(\displaystyle{ P(A)}\) - p-stwo przebywania w okolicy sejmu członka partii A
\(\displaystyle{ P(B)}\) - p-stwo przebywania w okolicy sejmu członka partii B
\(\displaystyle{ P(C/A)}\) - p-stwo rozpoznania sprawcy jako członka partii A jeżeli był on faktycznie z partii A
\(\displaystyle{ P(C/B)}\) - p-stwo rozpoznania sprawcy jako członka partii A jeżeli był on faktycznie z partii B

Masz obliczyć \(\displaystyle{ P(A/C)}\) czyli p-stwo, że sprawca rozpoznany jako członek partii A był faktycznie z tej partii.