Prawdopodobieństwo awarii - szybkie pytanie

[cackoarek]

Witam... takie szybkie pytanie, które może zostać nie rozwiązane, a tylko utwierdzić mnie w przekonaniu.

W zadaniu typu: coś psuje się z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ \frac12}\) (1 na dwa lata)... to jakie jest prawdopodobieństwo że zepsuje się w ciągu 40 lat.

Rozumiem, że jest to typowe zadanie dla Schematu Bernoulliego?

[nikasek11]

Wydaje mi się, że to nie będzie Bernoulli jeżeli założysz, że jak już się zepsuje to nikt tego nie naprawi i nie może się zepsuć dwa razy. Wg mnie będzie to szło tak:

\(\displaystyle{ \frac{1}{2}+ \left( \frac{1}{2} \right) ^2+...+ \left( \frac{1}{2} \right) ^{40}}\)

To tak jakbyś miał rzucać monetą 40 razy ale przestać gdy wypadnie orzeł

[cackoarek]

A gdyby tak...
policzyć schematem Bernoulliego prawdopodobieństwo że nie wystąpi awaria P(X=0) a potem obliczył: 1-P(X=0) ? Czyli wszystkie sytuacje poza tym, że nigdy nie ulegnie awarii... czyli raz, dwa, trzy razy....
Czy by nie wyszło to samo?

[nikasek11]

Ale te zdarzenia nie są przecież niezależne a to wymagane w schemacie Bernoulliego

[cackoarek]

Hmmm... chyba rozumiem o co chodzi...
Są zależne dlatego, że gdy wystąpi awaria to nie powinniśmy rozpatrywać kolejnych przypadków...(?)

Nie do końca w takim razie rozumiem skąd wzór \(\displaystyle{ \frac{1}{2}+ \left( \frac{1}{2} \right) ^2+...+ \left( \frac{1}{2} \right) ^{40}}\)

[nikasek11]

Spróbuj w takim razie narysować sobie drzewko. Jedna gałąź to będzie wystąpienie awarii a druga nie. Prawdopodobieństwo, że wystąpii awaria w pierwszym roku jest \(\displaystyle{ 0,5}\), wystąpienie w drugim roku to \(\displaystyle{ 0,5 \cdot 0,5}\) itd. Później dodajesz te prawdopodobieństwa

[cackoarek]

Oświeciło mnie to
Faktycznie ma to sens

Dziękuję