Witam.
Potrzebuję na studia jakiekolwiek rozwiązane zadanie liczone metodą monte carlo. Im prostsze tym lepsze. Żeby było obrazowe. Nie umiem się doszukać niczego zrobionego od początku do końca.
Proszę o pomoc.
Monte carlo
-
szw1710
Monte carlo
To mniej więcej to samo co całkowanie numeryczne. Opiera się ono na liczeniu pola pod krzywą.
Ale zgadzam się. Bo dostaniemy liczbę \(\displaystyle{ \pi}\) liczoną metodą Monte Carlo. To więcej znaczy niż np. policzenie całki np. \(\displaystyle{ \int_0^1 \text{e}^{x^2}\text{d}x}\), chociaż i ona jest ważna w probabilistyce. Zadanie, które proponujesz, ma walor popularyzatorski.
Ale zgadzam się. Bo dostaniemy liczbę \(\displaystyle{ \pi}\) liczoną metodą Monte Carlo. To więcej znaczy niż np. policzenie całki np. \(\displaystyle{ \int_0^1 \text{e}^{x^2}\text{d}x}\), chociaż i ona jest ważna w probabilistyce. Zadanie, które proponujesz, ma walor popularyzatorski.
Monte carlo
Fajnie tylko że ja nie bardzo wiem co i jak . Nie chodzi mi o pisanie programu, tylko o przedstawienie metody monte carlo przy tablicy. Czy mogłabym prosić o jakieś zadanie z całym rozwiązaniem? Nie wiem czy tu można podać mail, czy gg ale byłabym wdzięczna za jakiś link albo skan. Może być prościutkie.
-
szw1710
Monte carlo
Przedstawia się przy tablicy samą ideę. Np. że opisujesz na kole o promieniu 1 kwadrat, którego pole to 4. Teraz losujesz punkty w kwadracie i badasz stosunek liczby punktów wewnątrz okręgu do liczby punktów wylosowanych. Tak to mniej więcej trzeba opowiedzieć, popierając wynikami eksperymentów numerycznych wykonanych na komputerze. Np. wylosowałaś 10000 punktów, z których np. 7800 znalazło się w kole. Więc mamy stosunek liczby punków:
\(\displaystyle{ \frac{7800}{10000}=0.78.}\)
Ten ułamek przybliża stosunek pola koła do pola kwadratu. Więc przybliżone pole koła to
\(\displaystyle{ 0.78\cdot 4=3.12}\)
Wylosuj np. 100000 punktów i zrób to samo.
Prezentacja przy tablicy nie może być za długa i te dwa przykłady rzucą dostatecznie wiele światła. Poprzedź to informacją historyczną, kto i przy jakiej okazji wynalazł metodę Monte Carlo (Stanisław Ulam pracując w ośrodku Loa Alamos nad bombą atomową i wodorową).
\(\displaystyle{ \frac{7800}{10000}=0.78.}\)
Ten ułamek przybliża stosunek pola koła do pola kwadratu. Więc przybliżone pole koła to
\(\displaystyle{ 0.78\cdot 4=3.12}\)
Wylosuj np. 100000 punktów i zrób to samo.
Prezentacja przy tablicy nie może być za długa i te dwa przykłady rzucą dostatecznie wiele światła. Poprzedź to informacją historyczną, kto i przy jakiej okazji wynalazł metodę Monte Carlo (Stanisław Ulam pracując w ośrodku Loa Alamos nad bombą atomową i wodorową).