Witam.
Potrzebuję na studia jakiekolwiek rozwiązane zadanie liczone metodą monte carlo. Im prostsze tym lepsze. Żeby było obrazowe. Nie umiem się doszukać niczego zrobionego od początku do końca.
Proszę o pomoc.
Monte carlo
Monte carlo
To mniej więcej to samo co całkowanie numeryczne. Opiera się ono na liczeniu pola pod krzywą.
Ale zgadzam się. Bo dostaniemy liczbę \(\displaystyle{ \pi}\) liczoną metodą Monte Carlo. To więcej znaczy niż np. policzenie całki np. \(\displaystyle{ \int_0^1 \text{e}^{x^2}\text{d}x}\), chociaż i ona jest ważna w probabilistyce. Zadanie, które proponujesz, ma walor popularyzatorski.
Ale zgadzam się. Bo dostaniemy liczbę \(\displaystyle{ \pi}\) liczoną metodą Monte Carlo. To więcej znaczy niż np. policzenie całki np. \(\displaystyle{ \int_0^1 \text{e}^{x^2}\text{d}x}\), chociaż i ona jest ważna w probabilistyce. Zadanie, które proponujesz, ma walor popularyzatorski.
Monte carlo
Fajnie tylko że ja nie bardzo wiem co i jak . Nie chodzi mi o pisanie programu, tylko o przedstawienie metody monte carlo przy tablicy. Czy mogłabym prosić o jakieś zadanie z całym rozwiązaniem? Nie wiem czy tu można podać mail, czy gg ale byłabym wdzięczna za jakiś link albo skan. Może być prościutkie.
Monte carlo
Przedstawia się przy tablicy samą ideę. Np. że opisujesz na kole o promieniu 1 kwadrat, którego pole to 4. Teraz losujesz punkty w kwadracie i badasz stosunek liczby punktów wewnątrz okręgu do liczby punktów wylosowanych. Tak to mniej więcej trzeba opowiedzieć, popierając wynikami eksperymentów numerycznych wykonanych na komputerze. Np. wylosowałaś 10000 punktów, z których np. 7800 znalazło się w kole. Więc mamy stosunek liczby punków:
\(\displaystyle{ \frac{7800}{10000}=0.78.}\)
Ten ułamek przybliża stosunek pola koła do pola kwadratu. Więc przybliżone pole koła to
\(\displaystyle{ 0.78\cdot 4=3.12}\)
Wylosuj np. 100000 punktów i zrób to samo.
Prezentacja przy tablicy nie może być za długa i te dwa przykłady rzucą dostatecznie wiele światła. Poprzedź to informacją historyczną, kto i przy jakiej okazji wynalazł metodę Monte Carlo (Stanisław Ulam pracując w ośrodku Loa Alamos nad bombą atomową i wodorową).
\(\displaystyle{ \frac{7800}{10000}=0.78.}\)
Ten ułamek przybliża stosunek pola koła do pola kwadratu. Więc przybliżone pole koła to
\(\displaystyle{ 0.78\cdot 4=3.12}\)
Wylosuj np. 100000 punktów i zrób to samo.
Prezentacja przy tablicy nie może być za długa i te dwa przykłady rzucą dostatecznie wiele światła. Poprzedź to informacją historyczną, kto i przy jakiej okazji wynalazł metodę Monte Carlo (Stanisław Ulam pracując w ośrodku Loa Alamos nad bombą atomową i wodorową).