Punkty na kwadracie i prawdopodobienstwo

soku11 · Post autor: **soku11** » 2 lut 2007, o 18:12

WITAM!
Kolejne trudne jak dla mnie zadanie:
Dany jest kwadrat ACEG o polu 1. Ze zbioru wierzcholkow kwadratu i srodkow jego bokow losujemy 3 punkty.Oblicz prawdopodobienstwo, ze:
a) wylosowane punkty wyznacza trojkat
b) wylosowane punkty wyznacza trojkat ostrokatny
c) wylosowane punkty wyznacza trojkat o polu 1/2

Wiem ze \(\displaystyle{ \Omega = {8\choose 3} = 56}\)
oraz w podpunkcie c) tych kwadratow jest 4 wiec
\(\displaystyle{ P(C)=\frac{1}{14}}\)
A jak zrobic reszte?? POZDRO

*Kasia · Post autor: *Kasia » 2 lut 2007, o 18:35

soku11 pisze:wylosowane punkty wyznacza trojkat

Ze zdarzeń przeciwnych:
\(\displaystyle{ 1\ -\ \frac{C^1_4}{C^3_8}}\)
Tak mi się wydaje, bo żeby nie wyszedł trójkąt, to muszą to być punkty leżące na jednym boku kwadratu. Czyli cztery możliwości.

soku11 · Post autor: **soku11** » 2 lut 2007, o 19:12

Podpunkt a) zgadza sie z odpowiedzia Jednak b) nie za bardzo :/ Sadze ze jest to dlatego ze nie wzielas pod uwage trojkatow rozwartokatnych ktore rowniez moga powstac :/ Tylko ile ich bedzie?? POZDRO

P.S. Powinno wyjsc \(\displaystyle{ \frac{1}{7}}\) czyli na logike \(\displaystyle{ \frac{8}{56}}\) czyli tylko 8 trojkatow jest ostrokatnych... :/

Hmpf... Jeszcze gdzies jest 8 bo musi wyjsc 48 ktore nie sa ostrokatne...

*Kasia · Post autor: *Kasia » 2 lut 2007, o 19:30

Podpunkt b) rzeczywiście łatwiej be zdarzeń przeciwnych, bo zaczęło mi się wszystko mieszać...

Trójkąty ostrokątne można otrzymać na dwa sposoby:
- wybierając dwa wierzchołki z jednego boku kwadratu i środek równoległego boku (4 możliwości);
- wybierając dwa kolejne środki boków i leżący "naprzeciwko" wierzchołek (4 możliwości).
I wtedy wychodzi taki wynik, jaki masz w odpowiedziach.

soku11 · Post autor: **soku11** » 2 lut 2007, o 19:36

No teraz jest ok Dzieki wielke. Masz punkcik (szkoda ze tylko jeden mozna dac) POZDRO

Anetka89 · Post autor: **Anetka89** » 20 paź 2007, o 19:13

bardzo prosze jesli ktos moze mi pomóc z tym zadaniem to bede wdzieczna

zad.1 Spośród 2wóch przeciwległych wierzchołków kwadratu o boku dł. 2cm i środków jego boków wylosowano 3 różne punkty. Oblicz prawdopodobieństwo, że są one wierzchołkami trójkąta,którego obwód jest mniejszy od 4.

Sir George · Post autor: **Sir George** » 22 paź 2007, o 09:23

soku11, czy w punkcie

soku11 pisze:c) wylosowane punkty wyznacza trojkat o polu 1/2

soku11 · Post autor: **soku11** » 22 paź 2007, o 09:30

Bardzo mozliwe, ze masz racje Jednak data postu mowi sama za siebie - to zadanko mialem do maturki POZDRO