W dwóch jednakowo wyglądających kopertach znajdują się talie kart, przy czym w pierwszej jest talia 52 kart, a w drugiej 24 (od 9 do asa). Z losowo wybranej kopert wyciągamy kartę i wkładamy do drugiej. Następnie wybieramy jedną kartę z drugiej koperty. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wyciągniętą kartą będzie as?
jakieś pomysły jak się do tego zabrać?
Prawdopodobieństwo - 2 talie kart
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 30 gru 2011, o 21:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Pomógł: 2 razy
Prawdopodobieństwo - 2 talie kart
A. Rozważ oddzielnie cztery przypadki
B. Oblicz Pr[as|P1], ... , Pr[as|P4]
C. Zastosuj wzór na prawdopodobieństwo całkowite
- P1: duża koperta + wyciagamy asa
P2: duża koperta + wyciągamy coś róznego od asa
P3: mała koperta + wyciagamy asa
P4: mała koperta + wyciągamy coś róznego od asa
B. Oblicz Pr[as|P1], ... , Pr[as|P4]
C. Zastosuj wzór na prawdopodobieństwo całkowite
-
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 15 gru 2011, o 19:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Legnica
- Podziękował: 2 razy
Prawdopodobieństwo - 2 talie kart
Czyli \(\displaystyle{ P(A_1)= \frac{1}{13}}\) bo mamy \(\displaystyle{ 4}\) asy na \(\displaystyle{ 52}\) karty
\(\displaystyle{ P(A_2)= \frac{12}{13} \\
P(A_3)= \frac{1}{6} \\
P(A_4)= \frac{5}{6}}\)
dalej \(\displaystyle{ P(as/A_1)= \frac{1 \cdot 5}{13 \cdot 25}}\) bo jak wylosujemy asa to on idzie do drugiej koperty i mamy \(\displaystyle{ 5}\) asów pośród \(\displaystyle{ 25}\) kart
\(\displaystyle{ P(as/A_2)= \frac{12 \cdot 4}{13 \cdot 25} \\
P(as/A_3)= \frac{1 \cdot 5}{6 \cdot 53} \\
P(as/A_4)= \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 53}}\)
po sumowaniu mamy \(\displaystyle{ 0,242}\)
i dalej to już sumujemy \(\displaystyle{ P(as/A_1), P(as/A_3)}\) dzielimy przez sumę prawdopodobieństw \(\displaystyle{ 0,242}\) i wychodzi przybliżając \(\displaystyle{ 0,13}\) że wylosujemy asa
\(\displaystyle{ P(A_2)= \frac{12}{13} \\
P(A_3)= \frac{1}{6} \\
P(A_4)= \frac{5}{6}}\)
dalej \(\displaystyle{ P(as/A_1)= \frac{1 \cdot 5}{13 \cdot 25}}\) bo jak wylosujemy asa to on idzie do drugiej koperty i mamy \(\displaystyle{ 5}\) asów pośród \(\displaystyle{ 25}\) kart
\(\displaystyle{ P(as/A_2)= \frac{12 \cdot 4}{13 \cdot 25} \\
P(as/A_3)= \frac{1 \cdot 5}{6 \cdot 53} \\
P(as/A_4)= \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 53}}\)
po sumowaniu mamy \(\displaystyle{ 0,242}\)
i dalej to już sumujemy \(\displaystyle{ P(as/A_1), P(as/A_3)}\) dzielimy przez sumę prawdopodobieństw \(\displaystyle{ 0,242}\) i wychodzi przybliżając \(\displaystyle{ 0,13}\) że wylosujemy asa
Ostatnio zmieniony 1 sty 2012, o 18:03 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .