Prawdopodobieństwo - 2 talie kart

[rok2011]

W dwóch jednakowo wyglądających kopertach znajdują się talie kart, przy czym w pierwszej jest talia 52 kart, a w drugiej 24 (od 9 do asa). Z losowo wybranej kopert wyciągamy kartę i wkładamy do drugiej. Następnie wybieramy jedną kartę z drugiej koperty. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wyciągniętą kartą będzie as?
jakieś pomysły jak się do tego zabrać?

[observer]

A. Rozważ oddzielnie cztery przypadki

• P1: duża koperta + wyciagamy asa
  P2: duża koperta + wyciągamy coś róznego od asa
  P3: mała koperta + wyciagamy asa
  P4: mała koperta + wyciągamy coś róznego od asa

oblicz ich prawdopodobieństwa
B. Oblicz Pr[as|P1], ... , Pr[as|P4]
C. Zastosuj wzór na prawdopodobieństwo całkowite

[rok2011]

Czyli \(\displaystyle{ P(A_1)= \frac{1}{13}}\) bo mamy \(\displaystyle{ 4}\) asy na \(\displaystyle{ 52}\) karty

\(\displaystyle{ P(A_2)= \frac{12}{13} \\
P(A_3)= \frac{1}{6} \\
P(A_4)= \frac{5}{6}}\)

dalej \(\displaystyle{ P(as/A_1)= \frac{1 \cdot 5}{13 \cdot 25}}\) bo jak wylosujemy asa to on idzie do drugiej koperty i mamy \(\displaystyle{ 5}\) asów pośród \(\displaystyle{ 25}\) kart

\(\displaystyle{ P(as/A_2)= \frac{12 \cdot 4}{13 \cdot 25} \\
P(as/A_3)= \frac{1 \cdot 5}{6 \cdot 53} \\
P(as/A_4)= \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 53}}\)

po sumowaniu mamy \(\displaystyle{ 0,242}\)
i dalej to już sumujemy \(\displaystyle{ P(as/A_1), P(as/A_3)}\) dzielimy przez sumę prawdopodobieństw \(\displaystyle{ 0,242}\) i wychodzi przybliżając \(\displaystyle{ 0,13}\) że wylosujemy asa