5 kul i 3 pudelka
-
- Użytkownik
- Posty: 18
- Rejestracja: 10 cze 2011, o 14:06
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 5 razy
5 kul i 3 pudelka
Mamy 5 roznych kul (czerwona, czarna, zielona, zolta, niebieska), oraz 3 rozne pudelka (pudelko pierwsze, drugie i trzecie). Jakie jest prawdopodobienstwo ze w jednym z pudelek znajdzie sie dokladnie jedna kula?
Prawdopodobieństwo ze w pierwszym (lub drugim lub trzecim) pudelku znajdzie sie dokladnie jedna kula wynosi: \(\displaystyle{ \frac{80}{243}}\)
Teraz jak pomnoze to razy trzy pudelka to mam: \(\displaystyle{ \frac{240}{243}}\)
Jednak wynik sie nie zgadza, gdzie jest blad?
Prawdopodobieństwo ze w pierwszym (lub drugim lub trzecim) pudelku znajdzie sie dokladnie jedna kula wynosi: \(\displaystyle{ \frac{80}{243}}\)
Teraz jak pomnoze to razy trzy pudelka to mam: \(\displaystyle{ \frac{240}{243}}\)
Jednak wynik sie nie zgadza, gdzie jest blad?
-
- Użytkownik
- Posty: 18
- Rejestracja: 10 cze 2011, o 14:06
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 5 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
5 kul i 3 pudelka
Zauważ, że te zadania mają różne treści.
W tym zadaniu w podanym linku masz pytanie:
Jakie jest prawdopodobieństwo, że w pudełku pierwszym znajdzie sie dokładnie jedna kula.
Natomiast tutaj jest pytanie:
Jakie jest prawdopodobieństwo, że w jednym z pudełek znajdzie sie dokładnie jedna kula?
Pierwsze pytanie oznacza, że w pudełku nr 1 ma być dokładnie jedna kula (a w pozostałych pudelkach układ kul może być dowolny)
Drugie pytanie oznacza, że jedna kula ma być w jednym z pudełek (natomiast w dwóch pozostałych mają być inne ilości kul niż jedna).
W tym zadaniu w podanym linku masz pytanie:
Jakie jest prawdopodobieństwo, że w pudełku pierwszym znajdzie sie dokładnie jedna kula.
Natomiast tutaj jest pytanie:
Jakie jest prawdopodobieństwo, że w jednym z pudełek znajdzie sie dokładnie jedna kula?
Pierwsze pytanie oznacza, że w pudełku nr 1 ma być dokładnie jedna kula (a w pozostałych pudelkach układ kul może być dowolny)
Drugie pytanie oznacza, że jedna kula ma być w jednym z pudełek (natomiast w dwóch pozostałych mają być inne ilości kul niż jedna).
-
- Użytkownik
- Posty: 18
- Rejestracja: 10 cze 2011, o 14:06
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 5 razy
5 kul i 3 pudelka
Rozumiem tresc, ale chyba ty nie rozumiesz mojego problemu.
Jakie jest prawdopodobieństwo, że w pudełku pierwszym znajdzie sie dokładnie jedna kula?
wyszlo: \(\displaystyle{ \frac{80}{243}}\)
Jakie jest prawdopodobieństwo, że w jednym z pudełek znajdzie sie dokładnie jedna kula?
Czyli:
prawdopodobientwo ze to bedzie w pudelku pierwszym wynosi: \(\displaystyle{ \frac{80}{243}}\)
prawdopodobientwo ze to bedzie w pudelku drugim wynosi: \(\displaystyle{ \frac{80}{243}}\)
prawdopodobientwo ze to bedzie w pudelku trzecim wynosi: \(\displaystyle{ \frac{80}{243}}\)
sumuje te trzy prawdopodobienstwa i dostaje: \(\displaystyle{ \frac{240}{243}}\)
Wynik jest zly
Jakie jest prawdopodobieństwo, że w pudełku pierwszym znajdzie sie dokładnie jedna kula?
wyszlo: \(\displaystyle{ \frac{80}{243}}\)
Jakie jest prawdopodobieństwo, że w jednym z pudełek znajdzie sie dokładnie jedna kula?
Czyli:
prawdopodobientwo ze to bedzie w pudelku pierwszym wynosi: \(\displaystyle{ \frac{80}{243}}\)
prawdopodobientwo ze to bedzie w pudelku drugim wynosi: \(\displaystyle{ \frac{80}{243}}\)
prawdopodobientwo ze to bedzie w pudelku trzecim wynosi: \(\displaystyle{ \frac{80}{243}}\)
sumuje te trzy prawdopodobienstwa i dostaje: \(\displaystyle{ \frac{240}{243}}\)
Wynik jest zly
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
5 kul i 3 pudelka
Z tego co napisałeś to chyba nie do końca rozumiesz czym różnią się treści tych dwóch zadań.
P-stwo, że w jednym z pudełek znajdzie się jedna kula nie jest 3-krotnie większe od p-stwa, że w pierwszym pudełku znajdzie się jedna kula.
Układem kul w pudełkach sprzyjającym drugiemu zdarzeniu jest np. taki układ:
I pudełko - kula czarna
II pudełko - kula czerwona, zielona i złota
III pudełko - kula niebieska
bo w pudełku I jest jedna kula.
Taki sam układ kul nie jest układem sprzyjającym pierwszemu zdarzeniu, bo po jednej kuli jest w dwóch pudełkach (w pudełkach nr I i nr III).
-- 30 gru 2011, o 22:10 --
Mówiąc inaczej jeżeli liczymy te warianty dla których w pierwszym pudełku ma być jedna kula, to nie interesuje nas układ kul w pozostałych pudełkach (np. w pudełku II lub pudełku III także może być tylko jedna kula), natomiast jeżeli liczymy te warianty dla których w jednym z pudełek ma być jedna kula, to jeżeli np. w pudełku I jest jedna kula to w żadnym z pozostałych pudełek nie może być jednej kuli.
Ja tak rozumiem treść tych zadań. Czy poprawny wynik wg autora zadania to: \(\displaystyle{ \frac{40}{81}}\) ?
P-stwo, że w jednym z pudełek znajdzie się jedna kula nie jest 3-krotnie większe od p-stwa, że w pierwszym pudełku znajdzie się jedna kula.
Układem kul w pudełkach sprzyjającym drugiemu zdarzeniu jest np. taki układ:
I pudełko - kula czarna
II pudełko - kula czerwona, zielona i złota
III pudełko - kula niebieska
bo w pudełku I jest jedna kula.
Taki sam układ kul nie jest układem sprzyjającym pierwszemu zdarzeniu, bo po jednej kuli jest w dwóch pudełkach (w pudełkach nr I i nr III).
-- 30 gru 2011, o 22:10 --
Mówiąc inaczej jeżeli liczymy te warianty dla których w pierwszym pudełku ma być jedna kula, to nie interesuje nas układ kul w pozostałych pudełkach (np. w pudełku II lub pudełku III także może być tylko jedna kula), natomiast jeżeli liczymy te warianty dla których w jednym z pudełek ma być jedna kula, to jeżeli np. w pudełku I jest jedna kula to w żadnym z pozostałych pudełek nie może być jednej kuli.
Ja tak rozumiem treść tych zadań. Czy poprawny wynik wg autora zadania to: \(\displaystyle{ \frac{40}{81}}\) ?
-
- Użytkownik
- Posty: 18
- Rejestracja: 10 cze 2011, o 14:06
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 5 razy
5 kul i 3 pudelka
Poprawny wynik to \(\displaystyle{ \frac{60}{81}}\)
Dziekuje za pomoc, takiej wskazowki wlasnie potrzebowalem, mysle ze juz teraz bede wiedzial jak to rozwiazac
Dziekuje za pomoc, takiej wskazowki wlasnie potrzebowalem, mysle ze juz teraz bede wiedzial jak to rozwiazac
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
5 kul i 3 pudelka
Dla podanego przeze mnie rozumienia zwrotu: w jednym z pudełek znajdzie sie dokładnie jedna kula powyższa odpowiedź nie wydaje mi się dobra.
Układów dla umieszczenia jednej kuli w jednym z pudełek jest 15 (3 pudełka do wyboru i możliwość umieszczenia w każdym przypadku jednej z 5 kul).
Pozostałe 4 kule należy rozmieścić w pozostałych dwóch pudełkach tak, aby w żadnym z nich nie było jednej kuli. Można to zrobić w dwóch wariantach:
I: wszystkie 4 kule w jednym z pudełek i drugie pudełko puste - 2 możliwości
II: po 2 kule w każdym z pudełek - 6 możliwości
Wszystkich wariantów jest więc:
\(\displaystyle{ |A|=15 \cdot (2+6)=120}\), czyli:
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{120}{243} = \frac{40}{81}}\)
------------------------------------------
Podany przez Ciebie wynik byłby poprawny gdyby pytanie było takie:
Jakie jest prawdopodobieństwo, że co najmniej w jednym z pudełek znajdzie sie dokładnie jedna kula?
Wówczas należałoby jeszcze dodać te warianty w których w dwóch pudełkach byłoby po jednej kuli (a tym samym trzy kule w trzecim pudełku). Ponieważ trzy kule z pięciu możemy wybrać na 10 sposobów, pudełko dla tych kul na 3 sposoby, a pozostałe dwie kule rozmieścić w dwóch pudełkach na 2 sposoby, to mielibyśmy dodatkowo:
\(\displaystyle{ 10 \cdot 3 \cdot 2=60}\) wariantów.
Przy takiej interpretacji mielibyśmy więc:
\(\displaystyle{ |A|=180}\) oraz \(\displaystyle{ P(A)= \frac{60}{81}}\)
Osobiście uważam taką interpretację za - mówiąc delikatnie - lekko naciąganą
Przykładowo zwrot:
w liczbie 5-cyfrowej mamy dwie czwórki
jest dla mnie tożsamy ze zwrotem:
w liczbie 5-cyfrowej mamy dokładnie dwie czwórki
a nie ze zwrotem:
w liczbie 5-cyfrowej mamy co najmniej dwie czwórki
Układów dla umieszczenia jednej kuli w jednym z pudełek jest 15 (3 pudełka do wyboru i możliwość umieszczenia w każdym przypadku jednej z 5 kul).
Pozostałe 4 kule należy rozmieścić w pozostałych dwóch pudełkach tak, aby w żadnym z nich nie było jednej kuli. Można to zrobić w dwóch wariantach:
I: wszystkie 4 kule w jednym z pudełek i drugie pudełko puste - 2 możliwości
II: po 2 kule w każdym z pudełek - 6 możliwości
Wszystkich wariantów jest więc:
\(\displaystyle{ |A|=15 \cdot (2+6)=120}\), czyli:
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{120}{243} = \frac{40}{81}}\)
------------------------------------------
Podany przez Ciebie wynik byłby poprawny gdyby pytanie było takie:
Jakie jest prawdopodobieństwo, że co najmniej w jednym z pudełek znajdzie sie dokładnie jedna kula?
Wówczas należałoby jeszcze dodać te warianty w których w dwóch pudełkach byłoby po jednej kuli (a tym samym trzy kule w trzecim pudełku). Ponieważ trzy kule z pięciu możemy wybrać na 10 sposobów, pudełko dla tych kul na 3 sposoby, a pozostałe dwie kule rozmieścić w dwóch pudełkach na 2 sposoby, to mielibyśmy dodatkowo:
\(\displaystyle{ 10 \cdot 3 \cdot 2=60}\) wariantów.
Przy takiej interpretacji mielibyśmy więc:
\(\displaystyle{ |A|=180}\) oraz \(\displaystyle{ P(A)= \frac{60}{81}}\)
Osobiście uważam taką interpretację za - mówiąc delikatnie - lekko naciąganą
Przykładowo zwrot:
w liczbie 5-cyfrowej mamy dwie czwórki
jest dla mnie tożsamy ze zwrotem:
w liczbie 5-cyfrowej mamy dokładnie dwie czwórki
a nie ze zwrotem:
w liczbie 5-cyfrowej mamy co najmniej dwie czwórki