Wybieramy parę liczb(p,q) \(\displaystyle{ p \in \left\langle 0,4 \right\rangle , q \in \left\langle -1,1 \right\rangle}\) Jakie jest pr. że równanie \(\displaystyle{ x^{2}+2px+q=0}\) ma dwa pierwiastki różnych znaków?
Gubię się przy założeniu że pierwiastki mają mieć różne znaki.Wychodzi mi z wykresu że to zdarzenie jest niemożliwe.
Prawdopodobieństwo geometryczne- Pierwiastki równania
-
Glo
- Użytkownik
- Posty: 684
- Rejestracja: 6 lis 2009, o 21:00
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 59 razy
- Pomógł: 101 razy
Prawdopodobieństwo geometryczne- Pierwiastki równania
Ze wzorów Viete'a masz, że pierwiastki będą różnych znaków, jeżeli będzie spełnione:
\(\displaystyle{ x_1x_2=\frac{c}{a}<0}\) - to logiczne, jeżeli pierwiastki będą miały różne znaki, to ich iloczyn zawsze będzie ujemny.
Gdzie c i a to współczynniki trójmianu:
\(\displaystyle{ y=ax^2+bx+c}\).
Dla nas oznacza to:
\(\displaystyle{ q<0}\).
Wypada też podać założenie, że delta większa od zera, ale jeżeli q<0 to i tak jest ono zawsze spełnione w naszym przypadku. Przypuszczam też, że p i q mają być całkowite?
Teraz już sprawa chyba jest jasna - liczysz, ile może być różnych trójmianów o takich współczynnikach, a potem sprawdzasz, ile jest takich które pasują do naszego zadania. Wyniki wrzucasz do prawdopodobieństwa klasycznego.
\(\displaystyle{ x_1x_2=\frac{c}{a}<0}\) - to logiczne, jeżeli pierwiastki będą miały różne znaki, to ich iloczyn zawsze będzie ujemny.
Gdzie c i a to współczynniki trójmianu:
\(\displaystyle{ y=ax^2+bx+c}\).
Dla nas oznacza to:
\(\displaystyle{ q<0}\).
Wypada też podać założenie, że delta większa od zera, ale jeżeli q<0 to i tak jest ono zawsze spełnione w naszym przypadku. Przypuszczam też, że p i q mają być całkowite?
Teraz już sprawa chyba jest jasna - liczysz, ile może być różnych trójmianów o takich współczynnikach, a potem sprawdzasz, ile jest takich które pasują do naszego zadania. Wyniki wrzucasz do prawdopodobieństwa klasycznego.