prawdopodobieństwo - winda 10 pięter

[rok2011]

Do windy, która zatrzymuje się na 10 pietrach, wsiadło 8 osób, obliczyć prawdopodobieństwo:
1. Każdy z pasażerów wysiądzie na innym pietrze;
2. Wszyscy wysiadają na trzech ostatnich piętrach

[mat_61]

Wskazówka:

Wszystkie możliwości: wariacje z powtórzeniami (wyobraź sobie, że dla każdego z pasażerów losujemy karteczkę z numerem piętra i po losowaniu zwracamy kartkę)
Dla punktu 1) wariacje bez powtórzeń (j.w. ale bez zwracania kartki)
Dla punktu 2) wariacje z powtórzeniami (losujemy spośród kartek z numerami 8, 9, 10)

[rok2011]

1. \(\displaystyle{ Omega= 10^{8}}\) \(\displaystyle{ A= {10 \choose 8}\cdot 8!}\)
więc prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ P(A)= \frac{10!}{2! \cdot 10 ^{8} }}\)

2. \(\displaystyle{ B= 3^{8}}\) bo każdy ma do wybory 3 pietra a jest ich 8 wiec do potęgi 8
wiec \(\displaystyle{ P(B)= \frac{6561}{100000000}}\)
czy to jest dobrze ?

[mat_61]

Twój zapis jest trochę chaotyczny ale generalnie jest OK.

Oczywiście dla zdarzenia A mamy wariacje bez powtórzeń, czyli możemy zapisać wprost:

\(\displaystyle{ |A|= \frac{10!}{(10-8)!}}\)

[rok2011]

Czyli poszedłem na około można po prostu zapisać ze pierwsza osoba może wysiąść na 10 sposobów druga na 9 trzecia na 8 i tak aż do ósmej na 3 sposoby wiec jak jak dokładnie wariacja bez powtórzeń