Prawdopodobieństwo - brak kolokwium

rok2011 · Post autor: **rok2011** » 30 gru 2011, o 15:15

Przed kolokwium z matematyki w grupie 24 studentów prowadzący zaproponował studentom, aby wpisali
na kartkach po jednej liczbie naturalnej od 1 do 40. W przypadku, gdy wszystkie wpisane liczby będą różne odwołuje kolokwium i wszyscy dostają ocenie bdb. Jakie jest prawdopodobieństwo, że kolokwium nie będzie?
tak wiec według mnie:
zdarzeń sprzyjających będzie 40!, natomiast moc omegi będzie to ze mamy 24 studentów i każdy z nich ma 40 możliwości tak, wiec jest to wariacja z powtórzeniami tak wiec \(\displaystyle{ |\Omega| =24^{40}}\)
tak wiec \(\displaystyle{ |P(A)|= \frac{40!}{24^{40}}}\)

pyzol · Post autor: **pyzol** » 30 gru 2011, o 15:18

NO ze sprzyjającymi to nie tak do końca. Bedzie tam wariacje bez powtórzeń raczej.
Wybierasz 24 liczby z 40, a potem rozdzielasz je między studentów, więc:
\(\displaystyle{ {40 \choose 24}\cdot 24!}\)

rok2011 · Post autor: **rok2011** » 30 gru 2011, o 15:23

wg mnie pierwszy uczeń wybiera liczby na 40 sposobów drugi już na 39 trzeci na 38 itd. ale w odpowiedziach mam wynik
\(\displaystyle{ |P(A)|= \frac{40!}{10! \cdot 24^{40}}}\)
kompletnie nie wiem z kąt się wzięła to 10 !
proszę o pomoc

pyzol · Post autor: **pyzol** » 30 gru 2011, o 15:26

Czyli to co ja zapisałem, prawdopodobnie błąd drukarski, powinno być \(\displaystyle{ 16!}\) a nie \(\displaystyle{ 10!}\)

rok2011 · Post autor: **rok2011** » 30 gru 2011, o 15:30

ach teraz rozumiem nie może być 40! bo ostatni wybiera na 16 sposobów a nie na 1
dziękuje za pomoc

pyzol · Post autor: **pyzol** » 30 gru 2011, o 15:33

Nawet na siedemnaście...
pierwszy na 40
drugi na 39=40-1
trzeci na 38=40-3
...
dwudziesty czwarty na 17=40-23

rok2011 · Post autor: **rok2011** » 30 gru 2011, o 15:34

a tak jaszcze raz dziękuje za pomoc