rachunek prawdopodobienstwa

[Sylwusssiiiaaa]

Pomóżcie rozwiązać zadania:
1. Wypisac wszystkie permutacje zbioru cyfr \(\displaystyle{ \{1,2,3,4\}}\) w których cyfra \(\displaystyle{ 2}\) stoi bezposrednio przed \(\displaystyle{ 3}\).

2. Na ile sposobów można ustawic w kolejce trójke dziewczat i trójke chłopców tak, aby dziewczeta
i chłopcy stali na przemian?

3. Na ile sposobów można wypełnic test złożony z \(\displaystyle{ k}\) pytan, jesli na każde pytanie trzeba odpowiedziec
TAK lub NIE?

4. Ile jest wszystkich liczb pieciocyfrowych? Ile jest wszystkich liczb pieciocyfrowych, w których
wszystkie cyfry sa różne?

5. Na ile sposobów można wybrac przewodniczacego, wiceprzewodniczacego i skarbnika sposród
grupy złożonej z \(\displaystyle{ n}\) osób ( \(\displaystyle{ n > 3}\))?

6. Ile dzielników ma liczba \(\displaystyle{ 90 000}\)?

7. Wypisac wszystkie kombinacje \(\displaystyle{ 3}\)-elementowe sposród zbioru \(\displaystyle{ \{1,2,3,4\}}\).

8. N ile sposobów można wybrac trzy miejsca posród siedmiu?

9. Na ile sposobów można podzielic \(\displaystyle{ 12}\) różnych znaczków pomiedzy Adama i Bartka tak, aby Adam
dostał przynajmniej \(\displaystyle{ 7}\), a Bartek przynajmniej \(\displaystyle{ 2}\) znaczki?

10. Na ile sposobów na szachownicy o wymiarach \(\displaystyle{ 3 \times 3}\) można rozmiescic \(\displaystyle{ 8}\) pionków – \(\displaystyle{ 4}\) białe i \(\displaystyle{ 4}\)
czarne? (Ustawienia uznajemy za różne nawet wówczas, gdy jedno z nich można otrzymac z drugiego przez obrót szachownicy.)

11. Urna zawiera \(\displaystyle{ 2}\) kule białe i \(\displaystyle{ 3}\) czarne. Wyciagamy kolejno \(\displaystyle{ 3}\) kule bez zwracania. Jakie jest
prawdopodobienstwo, że wszystkie trzy beda czarne?

12. Jakie jest prawdopodobienstwo, że rzucajac dwiema kostkami otrzymamy w sumie co najwyżej
cztery oczka. Jak zmieni sie prawdopodobienstwo, gdy okaże sie, że na jednej z nich wypadły
a) cztery oczka, b) dwa oczka c) jedno oczko?

13. Fabryka wyrabia nakretki na czterech maszynach \(\displaystyle{ M_1 ,M_2 ,M_3 ,M_4}\), których udział w produkcji
wynosi odpowiednio \(\displaystyle{ \frac{1}{4}, \frac{1}{3}, \frac{1}{6}, \frac{1}{4}}\). Maszyny daja dobry produkt w odpowiednio 98%, 96%, 92% i 95%. W sposób przypadkowy wybrano jedna nakretke. a) Obliczyc prawdopodobienstwo, że jest ona wybrakowana. b) Obliczyc prawdopodobienstwo warunkowe tego, że wyprodukowana była przez maszyne \(\displaystyle{ M_1}\) , jesli wiadomo że jest ona brakiem.

14. Dwie osoby wypełniaja niezależnie i całkowicie przypadkowo test złożony z \(\displaystyle{ 12}\) pytan
wymagajacych odpowiedzi TAK lub NIE. Jakie jest prawdopodobienstwo, że w przynajmniej w \(\displaystyle{ 10}\)
przypadkach odpowiedza tak samo?

15. Masz w kieszeni \(\displaystyle{ 3}\) klucze, z których tylko jeden jest własciwy. Siegasz kolejno po klucze,
niewłasciwe przekładajac do drugiej kieszeni. Ile razy srednio musisz siegac do kieszeni aby
wyciagnac własciwy klucz?

16. Zmienna losowa X ma rozkład prawdopodobienstwa dane w tabeli
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{ccccccccc}
x & -4 & -3 & -2 & -1 & 1 & 2 & 3 & 4\\
p\{k\}= P(X= k ) & 1/16 & 1/16 & 1/8 & 1/$ & 1/4 & 1/8 & 1/16 & 1/16\\
\end{tabular}}\)

a) Wyznaczyc wartosc oczekiwana \(\displaystyle{ E(X )}\) i wariancje \(\displaystyle{ V (X )}\) .
b) Obliczyc prawdopodobienstwo \(\displaystyle{ P(−3\le X < 2)}\) .

[Mistrz]

Jaki problem masz z tymi zadaniami?

[Sylwusssiiiaaa]

kompletnie nie mam pojecia jak sie zabrac

-- 29 gru 2011, o 12:34 --

wiem tylko 1,2,7 reszta tyle o ile a czesci wcale nie weim-- 29 gru 2011, o 12:36 --3,4,5,8 moze mam dobrze? reszty nie wiem

[nikasek11]

tutaj nikt nie zrobi za Ciebie zadania domowego. Napisz konkretnie z czym masz problem. Możemy Ci ewentualnie napisać jakieś wskazówki albo sprawdzić twoje rozwiązanie jeżeli nie jesteś jego pewien.

[Sylwusssiiiaaa]

te sa dobrze?????????

zad1.permutacji bedzie 6:


zad2.
odp72

zad3.
mozliwosc tylko 2 odpowiedzi

zad4:
wszystkie liczby pieciocyfrowe:
V10(5)=30240
liczby pieciocyfrowe w ktorych wszystkie cyfry sa rozne:
V10(5)-V9(4)=27216

zad5;
3 osoby z n osob gdzie n>3:
\(\displaystyle{ 3^{n}}\)

zad6:
90000=\(\displaystyle{ 2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 5^{4}}\)

odp:75


zad8;
35
czy 21

-- 29 gru 2011, o 12:56 --

moze dacie mi jakies wskazowki do nastepnych?

[Mistrz]

Pierwsze trzy masz dobrze.
Czwarte źle, liczby pięciocyfrowe to te między 10000 a 99999, jest ich 90000.
Piąte też źle, skąd w ogóle taki wynik? Pomyśl tak: na ile sposobów można wybrać przewodniczącego? Oczywiście na \(\displaystyle{ n}\). No to dalej, na ile sposobów można wybrać jego zastępcę?

[Sylwusssiiiaaa]

czyli w 4 zad. mozna zapisac tak: \(\displaystyle{ 9\cdot 10^{4}}\)=90000

[Mistrz]

Tak.
Szóste i siódme dobrze, ósme też (35).

[Sylwusssiiiaaa]

zad 4 czesc 2
liczby pieciocyfrowe rozne: =27216

-- 29 gru 2011, o 13:43 --

zad 5:
przewodniczacego wybieram z n osob
wice z: n-1
a skarbnika: n-2

czy tak?

-- 29 gru 2011, o 13:44 --

[Mistrz]

Czwarte i piąte dobrze. W piątym możesz napisać tak jak napisałaś, albo możesz napisać, że to jest wariacja bez powtórzeń \(\displaystyle{ 3}\) spośród \(\displaystyle{ n}\).

[Sylwusssiiiaaa]

zad9.
kombinacja 7 z 12 dla Adama i 2 z 12 dla Bartka?
\(\displaystyle{ \frac{12}{7} \cdot \frac{12}{2}}\) zapis bez kreski ulamkowej bo nie wiem jak to wpisac czyli jakies 52272

[Mistrz]

W dziewiątym mamy różne znaczki, czy takie same, bo nie mogę się doczytać?

[Sylwusssiiiaaa]

\(\displaystyle{ {12 \choose 7} \cdot {12 \choose 2} =52272}\)

[Mistrz]

Raczej nie. Oblicz osobno: na ile sposobów Bartek może dostać dokładnie 2 znaczki, na ile 3 i tak dalej, a potem to wszystko dodaj.