Metoda izotopowa wykrywania uszkodzeń

[Masztalski]

Pewna metoda izotopowa wykrywania uszkodzeń daje następujące
wyniki:
a) jeśli urządzenie ma uszkodzenie to metoda ta pozwala
na jego wykrycie w 90% przypadków i nie wykrywa go w
10% przypadków;
b) jeśli urządzenie nie ma uszkodzenia to metoda ta daje w
99% przypadków informacje zgodne ze stanem faktycznym
i w 1% przypadków informuje o defekcie, którego nie ma.
W pewnej partii urządzeń jest 2%, mających defekt. Jakie
jest prawdopodobieństwo, że wybrane losowo urządzenie ,
rozpoznane jako uszkodzone jest rzeczywiście uszkodzone?

Wg mnie byłoby to tak:
\(\displaystyle{ P(A) = 0.02 \cdot 0.9 + 0.98 \cdot 0.01}\)

Ale nie mam do tego odpowiedzi i nie wiem czy dobrze myślę

[Qń]

Policzyłeś prawdopodobieństwo, że metoda wykryje uszkodzenie. A nie to miałeś policzyć, tylko prawdopodobieństwo tego, że urządzenie jest uszkodzone, jeśli wiemy, że metoda wykryła uszkodzenie.

Wskazówka: wzór Bayesa.

Q.

[Masztalski]

Dzięki. Czyli, jeżeli \(\displaystyle{ H_{1}}\) to urządzenie uszkodzone a \(\displaystyle{ H_{2}}\) nieuszkodzone, natomiast zdarzenie A to wykrycie uszkodzenia, to wg mnie będzie tak:
P(A|\(\displaystyle{ H_{1}}\)) = 0,9
P(\(\displaystyle{ H_{1}}\)) = 0,02
P(A|\(\displaystyle{ H_{2}}\)) = 0,01
P(\(\displaystyle{ H_{2}}\)) = 0,98

Dobrze zrozumiałem?

-- 27 grudnia 2011, 16:47 --

I jak już jesteśmy w temcie Bayesa, to jeszcze takie zadanko:

Pewien egzamin sprowadza się do podkreślenia poprawnej
odpowiedzi na liście obejmującej poza odpowiedzią prawdziwą
m - 1 odpowiedzi fałszywych. Niech p oznacza prawdopodobieństwo
tego, że zdający zna prawdziwą odpowiedź. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że zdający znał prawdziwą odpowiedź,
jeżeli podkreślenie było trafne. Wykonać obliczenia dla p
= 1/2 i m = 6.

Moje rozw:
Jeżeli jako H_{1} oznaczę że znał odpowiedź, a jako H_{2} że nie znał odpowiedzi, a A to podkreślnie trafne, to prawdopodobieństwo wynosi koljeno

\(\displaystyle{ P(A | H_{1}) = 1}\)
\(\displaystyle{ P(A| H_{2}) = 1/6}\)
\(\displaystyle{ P(H_{1})=P(H_{2})=1/2}\)-- 27 grudnia 2011, 17:29 --Głowię się jeszcze nad tym:

Pewna firma produkuje oporniki o nominalnej oporności
10 Omega. Jednakże ich rzeczywista opornośc może się
zmieniać. Stwierdzono,˙ze 5% oporników ma oporność poniżej
9,5 Omega, 10% - powyżej 10,5 Omega. Wybrano losowo
dwa oporniki (niezależnie). Wyznaczyć prawdopodobieństwo
tego, że
a) oporności obu oporników przyjmują wartości między 9,5
i 10,5 Omega,
b) co najmniej jeden z tych oporników ma oporność większą
od 10,5 Omega

Tutaj wydaje mi się, że trzeba to rozwiązać na zdarzeniach przeciwnych, jednak nie mam pojęcia jak. prosze o pomoc