Czas przejazdu pociągu między dwiema stacjami jest normalną zm.l. o średniej 129 minut i nieznanej wariancji. W 30% przypadków przejazd pociągu trwa więcej niż 142 minuty.
Wyznaczyć wariancję czasu przejazdu?
\(\displaystyle{ P(T>142)=0,3=1-F(t)=1-\Phi \left( \frac{142-129}{\sigma} \right)}\)
\(\displaystyle{ 1- \Phi \left( \frac{13}{\sigma} \right) = 0,3}\)
\(\displaystyle{ \Phi\left( \frac{13}{\sigma} \right)=0,7}\)
\(\displaystyle{ \Phi ^{-1}(0,7)= \frac{13}{\sigma}}\)
Z tablic odczytuję kwantyl 0,7 standardowego rozkładu normalnego
\(\displaystyle{ 0,5244= \frac{13}{\sigma}}\)
\(\displaystyle{ \sigma \approx 24,79}\)
Niestety nie mam odpowiedzi do tego zadania a nie jestem pewien czy dobrze zrobiłem ?