prawdop. ustawienia 6 osób w kolejce - sprawdz. zadania

[Fatina]

Proszę o sprawdzenie zadania:

W kolejce stoi 6 uczniów, wśród których są Hubert i Szymon. Oblicz prawdopodobieństwo, że żaden z nich nie stoi na początku, ani na końcu kolejki.

Ja to policzyłam tak, ale nie jestem pewna czy dobrze:
\(\displaystyle{ |\Omega|=6!=720}\)
Hubert nie może stać ani z przodu ani z tył więc zostało mu 4 możliwości, a Szymon nie może stać ani z przodu, ani z tyłu ani tam gdzie stoi Hubert więc zostało mu 3 możliwości.
Pozostałym czterem osobom zostało 4*3*2*1 możliwości
Łącznie mam
\(\displaystyle{ |A|=4*3 * 4*3*2*1 = 288}\)
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{288}{720}= \frac{2}{5}}\)

[Lider Artur]

Wynik poprawny. Jak chcesz mogę przedstawić inny sposób rozwiązania tego zadania.

[Fatina]

Dziękuję za odpowiedź, chętnie też poznam inny sposób rozwiązania.

[Lider Artur]

\(\displaystyle{ \Omega}\) - miejsca, które mogą wybrać chłopcy
\(\displaystyle{ | \Omega|= {6 \choose 2}}\)
\(\displaystyle{ A}\) - miejsca, które chcemy, by wybrali chłopcy
\(\displaystyle{ | \Omega|= {4 \choose 2}}\)

\(\displaystyle{ P(A)= \frac{{4 \choose 2}}{{6 \choose 2}} = \frac{3\cdot 4}{5\cdot 6} = \frac{2}{5}}\)