Karty

[Arvit]

Z talii 52 kart wyjmujemy losowo 5 kart. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że wśród nich jest
a) jest co najwyżej 1 as
b) są 2 króle i 3 karty czerwone
c) jest co najmniej 1 pik

[*Kasia]

Z talii 52 kart wyjmujemy losowo 5 kart. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że wśród nich jest
a) jest co najwyżej 1 as
b) są 2 króle i 3 karty czerwone
c) jest co najmniej 1 pik

a) \(\displaystyle{ \frac{C^5_{48}+C^1_4 C^4_{48}}{C^5_{52}}}\)
\(\displaystyle{ C^5_{48}}\) sposoby wylosowania zero asów; \(\displaystyle{ C^1_4 C^4_{48}}\) sposoby wylosowania 1 asa.
W a) źle przeczytałam: zamiast co najwyżej widziałam co najmniej... Już poprawiłam

c)\(\displaystyle{ 1-\frac{C^5_{39}}{C^5_{52}}}\) zdarzenia przeciwne

Wg Twoich odpowiedzi, to obliczano zdarzenie przeciwne do "wylosowano cztery lub pięć pików" czyli "wylosowano co najwyżej trzy piki". Przynajmniej tak mi się wydaje.

[Arvit]

w odpowiedzi a) jest \(\displaystyle{ \frac{{48\choose 5}+4*{48\choose 4}}{{52\choose 5}}}\) a w c) \(\displaystyle{ 1-\frac{{13\choose 4}*{39\choose 1}+{13\choose 5}}{{52\choose 5}}}\)

[Atanazy]

odpowiedz do pkt b)
\(\displaystyle{ \frac{1*{C^3_{26}}+2*2*{C^3_{25}}+1*{C^3_{24}}}{C^5_{25}}}\)
mam nadzieje że nie machnąłem się gdzieś w obliczeniach - lepiej jeszcze sobie sprawdzić
Pozdrawiam.

[Arvit]

Móglbyś mi napisac jak wyprowadziles licznik?? ;p

[Atanazy]

Więc mamy tak:
pierwszy składnik licznika: załóżmy że wylosowaliśmy dwa króle czarne-możemy to zrobić tylko na 1 sposób, bo króli czarnych w talii kart są tylko 2 a następnie spośród 26 kart(tyle jest czerwonych) losujemy 3 karty. Ponieważ to jest jeden "eksperyment" więc mnożymy.

drugi składnik licznika: załóżmy że wylosowaliśmy jednego króla czarnego-możemy to zrobić na dwa sposoby(bo dwa króle czarne są w talii) i jednego czerwonego-też możemy to zrobić na 2 sposoby(dlaczego patrz król czarny) brakuje więc nam jeszcze tych 3 kart które mają być czerwone, więc losujemy 3 karty spośród 25(jednego króla czerwonego już wylosowaliśmy!!! więc pozostaje nam tylko 25 kart czerwonych) i tak samo wszystko mnożymy gdyż to jest jeden "eksperyment".

trzeci składnik: teraz załóżmy, że wylosowaliśmy 2 króle czerwonego koloru-możemy to zrobić na 1 sposób(dlatego że są tylko dwa króle czerwone w całej talii) i następnie jeszcze mamy wylosować sobie 3 karty czerwone spośród 24 bo już wylosowaliśmy dwa króle czerwone!!! więc wszystkich czerwonych zostało 24. I tak samo mnożymy.

Sumy wzięły się z tego, że każdy składnik to oddzielny przypadek(eksperyment) - tak jakbyśmy rozbijali wszystko na przypadki związane z królami.

Mam nadzieję, że bardzo tego nie zagmatwałem...

[*Kasia]

brakuje więc nam jeszcze tych 3 kart które mają być czerwone, więc losujemy 3 karty spośród 25(jednego króla czerwonego już wylosowaliśmy!!! więc pozostaje nam tylko 25 kart czerwonych) i tak samo wszystko mnożymy gdyż to jest jeden "eksperyment".

Ale jeżeli mamy już czerwonego króla, to po co nam 3 karty czerwone? Chyba raczej \(\displaystyle{ C^2_{25} C^1_{25}}\)?

[ Dodano: 1 Luty 2007, 20:45 ]

trzeci składnik: teraz załóżmy, że wylosowaliśmy 2 króle czerwonego koloru-możemy to zrobić na 1 sposób(dlatego że są tylko dwa króle czerwone w całej talii) i następnie jeszcze mamy wylosować sobie 3 karty czerwone spośród 24 bo już wylosowaliśmy dwa króle czerwone!!! więc wszystkich czerwonych zostało 24. I tak samo mnożymy.

Podobnie ja wcześniej. Wylosowaliśmy dwa króle czerwone, to brakuje nam tylko jednej karty w tym kolorze, czyli chyba:
\(\displaystyle{ C^1_{24} C^2_{26}}\)

Czyli cały wzór to chyba:

\(\displaystyle{ \frac{1\cdot{C^3_{26}}+2\cdot2\cdot{C^2_{25}\cdot C^1_{25}}+1\cdot{C^1_{24}\cdot C^2_{26}}}{C^5_{25}}}\)