Witam! Mam problem z dwoma zadankami na pracę semestralną. Proszę o pomoc...
1. Z grupy składającej się z czterech mężczyzn i pięciu kobiet losujemy kolejno osoby tak długo, dopóki nie wylosujemy mężczyzny. Jakie jest prawdopodobieństwo, że będziemy losować 4 razy?
2. W pierwszej puszce mamy 4 losy wygrywające i 6 przegrywających, a w drugiej 8 wygrywających i 5 przegrywających.
Rzucamy dwa razy symetryczną monetą. Jeżeli otrzymamy dwie reszki, to wyciągamy los z pierwszej puszki, w przeciwnym przypadku jeden los z drugiej puszki. Jakie jest prawdopodobieństwo wygranej?
Z góry dziękuje za pomoc
Kombinacje, wariacje, permutacje
-
despero1991
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 10 gru 2011, o 22:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
-
janka
- Użytkownik
- Posty: 369
- Rejestracja: 28 lut 2011, o 00:59
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kluczbork
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 79 razy
Kombinacje, wariacje, permutacje
W zad.1 rozrysuj drzewkiem.P(M)-prawdopodobieństwo wylosowania mężczyzny,
P(K)- kobiety.
W pierwszym losowaniu \(\displaystyle{ P(K)=\frac{5}{9}}\),\(\displaystyle{ P(M)= \frac{4}{9}}\)
w drugim \(\displaystyle{ P(K)=\frac{4}{8}}\),\(\displaystyle{ P(M)= \frac{4}{8}}\)
w trzecim \(\displaystyle{ P(K)=\frac{3}{7}}\),\(\displaystyle{ P(M)= \frac{4}{7}}\)
w czwartym \(\displaystyle{ P(K)=\frac{2}{6}}\),\(\displaystyle{ P(M)= \frac{4}{6}}\)
więc prawdopodobieństwo wylosowania mężczyzny za czwartym razem będzie
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{5}{9} \cdot \frac{4}{8} \cdot \frac{3}{7} \cdot \frac{4}{6}}\)
-- 11 gru 2011, o 02:32 --
Zad 2 rozwiąż wzorem na prawdopodobieństwo całkowite( albo rozrysuj drzewkiem).
Oznacz
\(\displaystyle{ B _{1}}\)--wypadły dwie reszki
\(\displaystyle{ B _{2}}\)--nie wypadły dwie reszki
\(\displaystyle{ P(B _{1})= \frac{1}{4}}\)
\(\displaystyle{ P(B _{2})= \frac{3}{4}}\)
Wiemy,że
\(\displaystyle{ B _{1} \cup B _{2}=\Omega}\)
\(\displaystyle{ B _{1} \cap B _{2}}\)=zbiór pusty
\(\displaystyle{ P(A/B _{1})}\)--losowanie z puszki pierwszej ,gdy wyrzuciliśmy dwie reszki
\(\displaystyle{ P(A/B _{2})}\)--losowanie z puszki drugiej,gdy nie wypadły dwie reszki
\(\displaystyle{ P(A/B _{1})= \frac{4}{10}}\)
\(\displaystyle{ P(A/B _{2})= \frac{8}{13}}\)
P(A)-prawdopodobieństwo wygranej
\(\displaystyle{ P(A)=P(A/B _{1} ) \cdot P(B _{1)}+P(A/B _{2} ) \cdot P(B _{2} )}\)
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{4}{10} \cdot \frac{1}{4}+ \frac{8}{13} \cdot \frac{3}{4}}\)
P(K)- kobiety.
W pierwszym losowaniu \(\displaystyle{ P(K)=\frac{5}{9}}\),\(\displaystyle{ P(M)= \frac{4}{9}}\)
w drugim \(\displaystyle{ P(K)=\frac{4}{8}}\),\(\displaystyle{ P(M)= \frac{4}{8}}\)
w trzecim \(\displaystyle{ P(K)=\frac{3}{7}}\),\(\displaystyle{ P(M)= \frac{4}{7}}\)
w czwartym \(\displaystyle{ P(K)=\frac{2}{6}}\),\(\displaystyle{ P(M)= \frac{4}{6}}\)
więc prawdopodobieństwo wylosowania mężczyzny za czwartym razem będzie
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{5}{9} \cdot \frac{4}{8} \cdot \frac{3}{7} \cdot \frac{4}{6}}\)
-- 11 gru 2011, o 02:32 --
Zad 2 rozwiąż wzorem na prawdopodobieństwo całkowite( albo rozrysuj drzewkiem).
Oznacz
\(\displaystyle{ B _{1}}\)--wypadły dwie reszki
\(\displaystyle{ B _{2}}\)--nie wypadły dwie reszki
\(\displaystyle{ P(B _{1})= \frac{1}{4}}\)
\(\displaystyle{ P(B _{2})= \frac{3}{4}}\)
Wiemy,że
\(\displaystyle{ B _{1} \cup B _{2}=\Omega}\)
\(\displaystyle{ B _{1} \cap B _{2}}\)=zbiór pusty
\(\displaystyle{ P(A/B _{1})}\)--losowanie z puszki pierwszej ,gdy wyrzuciliśmy dwie reszki
\(\displaystyle{ P(A/B _{2})}\)--losowanie z puszki drugiej,gdy nie wypadły dwie reszki
\(\displaystyle{ P(A/B _{1})= \frac{4}{10}}\)
\(\displaystyle{ P(A/B _{2})= \frac{8}{13}}\)
P(A)-prawdopodobieństwo wygranej
\(\displaystyle{ P(A)=P(A/B _{1} ) \cdot P(B _{1)}+P(A/B _{2} ) \cdot P(B _{2} )}\)
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{4}{10} \cdot \frac{1}{4}+ \frac{8}{13} \cdot \frac{3}{4}}\)