Rozkład Poissona

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
sirduke
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 46
Rejestracja: 20 lut 2011, o 09:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3 razy

Rozkład Poissona

Post autor: sirduke »

Zadanie jest następujące:
Pokazać, że rozkład Poissona \(\displaystyle{ P = \sum_{k=1}^{ \infty } { \frac{{e^{-n}} \cdot n^{k}}{k!}}}\) jest unormowany do jedności, policzyć wartość oczekiwaną oraz wyliczyć wariancję i odchylenie standardowe. W jaki sposób można obliczać wartość nieskończonych sum występujących w zadaniu? Czy w poleceniu pierwszym stosuje się wnioskowanie indukcyjne? Proszę o pomoc.
Kartezjusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7330
Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 961 razy

Rozkład Poissona

Post autor: Kartezjusz »

czasami trzeba próbować kojarzyć znane,często odległe( z pozoru )fakty
Rozwiń w szereg Taylora \(\displaystyle{ f(n)=e^{n}}\)
Kiedy z P \(\displaystyle{ e^{-n}}\) wyjmiesz przed znak sumy otrzymasz właśnie w szeregu to rozwinięcie...
sirduke
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 46
Rejestracja: 20 lut 2011, o 09:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3 razy

Rozkład Poissona

Post autor: sirduke »

Tak, tylko czy to jest poprawne rozumowanie, bo to jest dyskretny, a nie ciągły rozkład prawdopodobieństwa?-- 7 gru 2011, o 11:45 --A jak policzyć średnią i odchylenie?
Kartezjusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7330
Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 961 razy

Rozkład Poissona

Post autor: Kartezjusz »

n jest (zapewne )ustaloną liczbą. czyli nie rozwijamy rozkładu,ale liczbę...(tu rozumiem po obu stronach we wzorze Taylora wstawiam x=n...)
sirduke
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 46
Rejestracja: 20 lut 2011, o 09:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3 razy

Rozkład Poissona

Post autor: sirduke »

dzięki, a nie wiesz jak ze średnią i odchyleniem?
Kartezjusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7330
Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 961 razy

Rozkład Poissona

Post autor: Kartezjusz »

pomnóż k-ty wyraz szeregu przez k i po wyprowadzeniu przed znak niezależnych od k wyrazów.pomnóż przez k i scałkuj szereg... zsumuj i ponownie zróżniczkuj...
ODPOWIEDZ