Zadanie jest następujące:
Pokazać, że rozkład Poissona \(\displaystyle{ P = \sum_{k=1}^{ \infty } { \frac{{e^{-n}} \cdot n^{k}}{k!}}}\) jest unormowany do jedności, policzyć wartość oczekiwaną oraz wyliczyć wariancję i odchylenie standardowe. W jaki sposób można obliczać wartość nieskończonych sum występujących w zadaniu? Czy w poleceniu pierwszym stosuje się wnioskowanie indukcyjne? Proszę o pomoc.
Rozkład Poissona
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
Rozkład Poissona
czasami trzeba próbować kojarzyć znane,często odległe( z pozoru )fakty
Rozwiń w szereg Taylora \(\displaystyle{ f(n)=e^{n}}\)
Kiedy z P \(\displaystyle{ e^{-n}}\) wyjmiesz przed znak sumy otrzymasz właśnie w szeregu to rozwinięcie...
Rozwiń w szereg Taylora \(\displaystyle{ f(n)=e^{n}}\)
Kiedy z P \(\displaystyle{ e^{-n}}\) wyjmiesz przed znak sumy otrzymasz właśnie w szeregu to rozwinięcie...
-
- Użytkownik
- Posty: 46
- Rejestracja: 20 lut 2011, o 09:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3 razy
Rozkład Poissona
Tak, tylko czy to jest poprawne rozumowanie, bo to jest dyskretny, a nie ciągły rozkład prawdopodobieństwa?-- 7 gru 2011, o 11:45 --A jak policzyć średnią i odchylenie?
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
Rozkład Poissona
n jest (zapewne )ustaloną liczbą. czyli nie rozwijamy rozkładu,ale liczbę...(tu rozumiem po obu stronach we wzorze Taylora wstawiam x=n...)
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
Rozkład Poissona
pomnóż k-ty wyraz szeregu przez k i po wyprowadzeniu przed znak niezależnych od k wyrazów.pomnóż przez k i scałkuj szereg... zsumuj i ponownie zróżniczkuj...