Wykazywanie pr-wa

[asics43]

Dane są dwa zdarzenia,\(\displaystyle{ A,B \subset \Omega}\) takie, że\(\displaystyle{ P(A^{'} ) \geq \frac{2}{3} i P(A \cap B) \geq \frac{1}{8}.}\) Wykaż, że \(\displaystyle{ P( A \cup B) \leq \frac{7}{12}.}\)

Czy mógłby to ktoś jakoś racjonalnie rozwiązać? Zadanie przewinęło się kilka razy przez forum, ale żadne rozwiązanie nie miało zbytniego sensu i skończenia, więc prosiłbym o jasne wytłumaczenie jak coś takiego zrobić

[Psiaczek]

Przyjmij \(\displaystyle{ A}\) - jakieś zdarzenie takie że \(\displaystyle{ P(A)= \frac{1}{3}}\), natomiast \(\displaystyle{ B}\) zdarzenie pewne.

Wtedy \(\displaystyle{ P(A')= \frac{2}{3} ,P(A \cap B)= \frac{1}{3}}\) i twoje założenia są spełnione
natomiast \(\displaystyle{ P(A \cup B)=1}\) i teza nie jest spełniona. W tej postaci nie da się udowodnić, napisz prawidłową treść zadania, bo zapewne gdzieś pomyliłeś znaki albo liczby.