Każdego dnia deszcz pada z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\),
w przeciwnym przypadku mamy słoneczną pogodę. Telewizyjna prognoza pogody
myli się z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) , t.j. jeżeli prognoza mówi, że pogoda będzie
deszczowa, to z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) faktycznie będzie, podobnie, jeżli prognozamówi, że pogoda bedzie sloneczna, to z prawdopodobienstwem \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) faktycznie bedzie.
Profesor zawsze zabiera ze sob¡ parasol, jezli prognoza zapowiada pogodę
deszczową. Jeżli natomiast zapowiadana jest pogoda słoneczna, profesor zabiera
parasol z prawdopodobienstwem \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\)
1. Oblicz prawdopodobienstwo tego, ze telewizyjna prognoza zapowie deszcz
2. Zakładając, że pada, oblicz prawdopodobienstwo tego, ze profesor nie ma
ze sobą parasola.
3. Zakładając, że profesor ma ze sobą parasol, oblicz prawdopodobieństwo
tego, że nie pada.
oznaczmy:
\(\displaystyle{ D}\) - pada deszcz
\(\displaystyle{ S}\) - świeci słońce
\(\displaystyle{ pD}\) - prognoza deszczu
\(\displaystyle{ pS}\) - prognoza słonecznej pogody
\(\displaystyle{ MP}\) - ma parasol
\(\displaystyle{ NMP}\) - nie ma parasola
z treści zadania mamy:
\(\displaystyle{ P(D) = P(S) = \frac{1}{2 \\
P(pD | D) = \frac{2/3}\\
P(pS | S) = \frac{2/3}\\
P(pS | D) = \frac{1/3}\\
P(pD | S) = \frac{1/3}\\
P(MP | pD) = 1\\
P(MP | pS) = \frac{1}{3}\\}\)
1) ze wzoru na pr. całkowite
\(\displaystyle{ P(pD)= P(pD | D)P(D) + P(pD | S)P(S) = \frac{2/3}\frac{1/2} + \frac{1}{3}\frac{1}{2} = \frac{1}{2}}\)
2) pytanie jest o \(\displaystyle{ P(NMP | D)}\)
\(\displaystyle{ P(NMP | D) = \frac{P(NMP \cap D)}{P(D)} = ... ???}\)
ze wz na pr. całkowite można policzyć \(\displaystyle{ P(MP)= \frac{1}{2}1 + \frac{1}{2}\frac{1}{3} = \frac{2}{3}}\)
oraz
\(\displaystyle{ P(NMP) = 1 - P(MP) = \frac{1}{3}}\)
ale co dalej?
3) pytanie jest o\(\displaystyle{ P(S | MP)}\), ze wzoru Bayesa:
\(\displaystyle{ P(S | MP) = \frac{P(MP | S)P(S)}{P(MP)}}\)
jak dalej? proszę o pomoc -- 6 grudnia 2011, 13:01 --Może ktoś pomóc ?
