Mam zadanie w którym \(\displaystyle{ (X,Y)}\) i \(\displaystyle{ Z}\) są niezależne oraz mam znaleźć f. charakterystyczną zmiennej \(\displaystyle{ X+YZ}\). Nie podaje rozkładów celowo bo chciałbym wiedzieć jak to w ogóle zacząć liczyć. Z założeń wynika, że \(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ Z}\) są warunkowo niezależne pod warunkiem \(\displaystyle{ Y}\) więc pewnie trzeba warunkować. Ja robię to tak:
\(\displaystyle{ \mathbb{E}e^{it(X+YZ)}=\mathbb{E}(\mathbb{E}e^{it(X+YZ)}|Y)\stackrel{?}{=}\mathbb{E}[\mathbb{E}(e^{itX}|Y)\mathbb{E}(e^{itYZ}|Y)]}\)
Nie wydaje mi się dobrze ale nie wiem jak inaczej mógłbym to zapisać. Byłbym wdzięczny za pomoc