Przyjęcie partii towaru

józef92 · Post autor: **józef92** » 2 gru 2011, o 16:03

Partia towaru zawiera 100 elementów. Wśród nich jest 5 wadliwych. Poddajemy kontroli 50 elementów. Partię przyjmuje się jeżeli wśród badanych elementów jest nie więcej niż jeden wadliwy. Oblicz p-stwo przyjęcia partii.

Odpowiadam sobie na pytanie, na ile sposób mogę ułożyć 50 elementowych kombinacji ze 100 elementowego zbioru ( wszystkich ) czyli:

\(\displaystyle{ \frac{(50+99)!}{50!99!}}\)

Teraz odpowiadam sobie na pytanie, ile mam kombinacji 50 elementowych ze zbioru 100 elementowego takich, że znajduje sie tam 1 element wadliwy bądź go tam w ogóle nie ma.

Tutaj już mamy kombinacje bez powtórzeń?

\(\displaystyle{ \frac{100!}{50!50!}}\)

Na razie dobrze?

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 2 gru 2011, o 16:53

Niestety nie.

1. Wszystkich elementów jest 100. Wśród tych 100 jest 5 wadliwych, czyli mamy 95 dobrych + 5 wadliwych.
Wybieramy 50 elementów spośród tych 100.

a) na ile sposobów można wybrać te elementy?

józef92 · Post autor: **józef92** » 2 gru 2011, o 16:59

a) więc mamy 50!

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 2 gru 2011, o 17:09

Całkowicie nie tak.

Proponuję żebyś na spokojnie, z podręcznika lub zeszytu (albo dowolnego innego źródła) poczytał o podstawowych "elementach" kombinatoryki.

- kombinacje
- wariacje z powtórzeniami
- wariacje bez powtórzeń
- permutacje

Co najważniejsze postaraj się to także zrozumieć, bo na razie to bardziej wygląda na zgadywanie.

józef92 · Post autor: **józef92** » 2 gru 2011, o 17:15

Ja już czytałem te pojęcia i teorie, ale mam bardziej problem z formułowaniem dobrych dla siebie za pytań bo twoje bym zinterpretował na ile sposobów mogę wyciągnąć 50 elementowych kombinacji ze zbioru 100 elementowego..

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 2 gru 2011, o 17:40

Powiedzmy, że poprawniej byłoby tak:

- na ile sposobów mogę wyciągnąć 50 elementową kombinację ze zbioru 100 elementowego

lub tak:

- ile jest 50 elementowych kombinacji ze zbioru 100 elementowego

Ale to tylko formalność.

Teraz odpowiedz na to pytanie.

józef92 · Post autor: **józef92** » 2 gru 2011, o 17:44

\(\displaystyle{ \frac{100!}{50!50!}}\)

Kombinacja bez powtórzeń.

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 2 gru 2011, o 17:52

OK.

A teraz interesuje nas taki wybór, że wśród tych 50 wybranych sztuk jest nie więcej niż jeden wadliwy.

1) Co oznacza: nie więcej niż jeden

2) Ile jest możliwości takiego wyboru

józef92 · Post autor: **józef92** » 2 gru 2011, o 18:02

1) Oznacza, że wcale bądź 1
2) Niestety nie mam pomysłu....

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 2 gru 2011, o 18:09

1) OK. Teraz musisz rozpatrzyć te dwa przypadki oddzielnie.

2) Podziel sobie te 100 elementów na dwa podzbiory:
I pudełko: 95 elementów dobrych
II pudełko: 5 elementów wadliwych.

Rozpatrzmy pierwszy przypadek, że mamy wybrać 50 elementów wśród których będzie zero wadliwych. Oznacza to, że wszystkie muszą być wybrane z I pudełka.
Ile jest takich możliwości wyboru?