Ułożenie cyfr
-
- Użytkownik
- Posty: 660
- Rejestracja: 13 gru 2008, o 21:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bolesławiec
- Podziękował: 263 razy
- Pomógł: 3 razy
Ułożenie cyfr
Liczby 1,2....n zostały ustawione przypadkowo. Znaleźć p-stwo, że :
a) cyfry 1 i 2 pojawią się w sąsiedztwie i w wymienionej kolejności oraz
b) cyfry 1,2,3 j/w
I robię:
Mamy k kombinacji ze zbioru n elementowego czyli: \(\displaystyle{ C^{k=n}_{n}=n!}\)
P-Stwo trafienia 1 na pierwszej pozycji wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{n!}}\) oraz p-stwo trafienia po niej 2 to również \(\displaystyle{ \frac{1}{n!}}\)?
Proszę tylko o nakierowywanie.
a) cyfry 1 i 2 pojawią się w sąsiedztwie i w wymienionej kolejności oraz
b) cyfry 1,2,3 j/w
I robię:
Mamy k kombinacji ze zbioru n elementowego czyli: \(\displaystyle{ C^{k=n}_{n}=n!}\)
P-Stwo trafienia 1 na pierwszej pozycji wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{n!}}\) oraz p-stwo trafienia po niej 2 to również \(\displaystyle{ \frac{1}{n!}}\)?
Proszę tylko o nakierowywanie.
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Ułożenie cyfr
Wskazówka:
cyfry 1 i 2 pojawią się .... zakładam, ze miało być liczby a nie cyfry
cyfry (liczby) 1 i 2 pojawią się w sąsiedztwie i w wymienionej kolejności nie oznacza, że liczba 1 będzie pierwsze a liczba 2 druga tylko to, że liczba 1 będzie bezpośrednio przed liczbą 2 (czyli np. liczba 1 może być na miejscu 52 a liczba 2 na miejscu 53 - jeżeli n>52)
Łatwo policzysz ile jest wszystkich możliwości ustawień.
Teraz "sklej" liczby 1 i 2 i potraktuj jako jeden element (do ustawienia masz wówczas n-1 elementów)
cyfry 1 i 2 pojawią się .... zakładam, ze miało być liczby a nie cyfry
cyfry (liczby) 1 i 2 pojawią się w sąsiedztwie i w wymienionej kolejności nie oznacza, że liczba 1 będzie pierwsze a liczba 2 druga tylko to, że liczba 1 będzie bezpośrednio przed liczbą 2 (czyli np. liczba 1 może być na miejscu 52 a liczba 2 na miejscu 53 - jeżeli n>52)
Łatwo policzysz ile jest wszystkich możliwości ustawień.
Teraz "sklej" liczby 1 i 2 i potraktuj jako jeden element (do ustawienia masz wówczas n-1 elementów)
Ostatnio zmieniony 1 gru 2011, o 19:55 przez mat_61, łącznie zmieniany 2 razy.
-
- Użytkownik
- Posty: 660
- Rejestracja: 13 gru 2008, o 21:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bolesławiec
- Podziękował: 263 razy
- Pomógł: 3 razy
Ułożenie cyfr
No skoro na n-tej pozycji wstawie jeden to wtedy mam do ustawienia n-1 elementów, ale nie wiem jak wyrazić to p-stwem, skoro mam zbiór \(\displaystyle{ \Omega={1,2...n}}\)
Czyli \(\displaystyle{ P(A)=\frac{1}{n}+\frac{1}{n-1}}\)??
Nie chyba nie
Czyli \(\displaystyle{ P(A)=\frac{1}{n}+\frac{1}{n-1}}\)??
Nie chyba nie
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Ułożenie cyfr
To co tutaj napisałeś nie ma większego sensu.józef92 pisze:Więc skoro mamy n! wszystkich k kombinacji ze zbioru n elementowego ...
Co to jest k?
Zamień oznaczenia n i k na jakieś liczby i przeczytaj zdanie które napisałeś.
Przecież my nie wybieramy żadnych dwóch elementów spośród n, tylko liczby od 1 do n ustawiamy w szeregu.józef92 pisze:...należy obliczyć ile mamy kombinacji 2 elementowych ze zbioru n elementowego ( w a )?
a1) Wszystkich (czyli dowolnych) takich ustawień mamy ... (?) - ile? Czyli \(\displaystyle{ |\Omega|=...}\)
a2) Ile mamy takich ustawień w których liczby 1 i 2 są obok siebie w takiej kolejności? Jak to obliczyć zakładając, że para 1-2 jest "nierozerwalna"?
Gdybyśmy mieli kartki z napisanymi liczbami, to dla zapewnienia, że para 1-2 ma być "nierozerwalna, kartki z liczbami 1 i 2 sklejamy ze sobą i znów wszystkie kartki ustawiamy w dowolny sposób.
Ile mamy teraz kartek?
Na ile sposobów możemy je ustawić? Czyli \(\displaystyle{ |A|=...}\)
-- 1 gru 2011, o 20:08 --
UWAGA TECHNICZNA:
Nie edytuj swojego postu podczas pisania przeze mnie odpowiedzi, bo wówczas taka odpowiedź nie ma logicznego związku z Twoim poprawionym wpisem.
Dlaczego jeden miałoby być na n-tej pozycji?józef92 pisze:No skoro na n-tej pozycji wstawie jeden[/latex]
To nie jest zbiór \(\displaystyle{ \Omega}\). Zbiór \(\displaystyle{ \Omega}\) to byłby zbiór wszystkich możliwych, różnowartościowych ciągów zawierających liczby od 1 do n.-- 1 gru 2011, o 20:16 --Odpowiedz na trzy, postawione powyżej pytania.józef92 pisze:...skoro mam zbiór \(\displaystyle{ \Omega={1,2...n}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 660
- Rejestracja: 13 gru 2008, o 21:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bolesławiec
- Podziękował: 263 razy
- Pomógł: 3 razy
Ułożenie cyfr
Ad 1)
Nie wiem czy dobrze rozumiem, ale n liczb można tutaj ustawić na n! różnych sposobów?
Ad 2) Zakładam, że \(\displaystyle{ A=(1,2)}\)
czyli \(\displaystyle{ A+(n-2)!}\)??
Nie wiem czy dobrze rozumiem, ale n liczb można tutaj ustawić na n! różnych sposobów?
Ad 2) Zakładam, że \(\displaystyle{ A=(1,2)}\)
czyli \(\displaystyle{ A+(n-2)!}\)??
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Ułożenie cyfr
OKjózef92 pisze:Ad 1) Nie wiem czy dobrze rozumiem, ale n liczb można tutaj ustawić na n! różnych sposobów?
józef92 pisze:Ad 2) Zakładam, że \(\displaystyle{ A=(1,2)}\) czyli \(\displaystyle{ A+(n-2)!}\)??
Odpowiedz konkretnie na dwa kolejne pytania z mojego postu powyżej, czyli:
Ile mamy teraz kartek?
Na ile sposobów możemy je ustawić? Czyli \(\displaystyle{ |A|=...}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 660
- Rejestracja: 13 gru 2008, o 21:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bolesławiec
- Podziękował: 263 razy
- Pomógł: 3 razy
Ułożenie cyfr
Ad 2) Skoro jest nierozerwalna czy stanowi tzw ( jeden elementy ) to potem mamy do ustawienia ich n-1
Ad3) możemy je ustawić na \(\displaystyle{ (n-1)!}\) sposobów
Zgadza się?
Ad3) możemy je ustawić na \(\displaystyle{ (n-1)!}\) sposobów
Zgadza się?
-
- Użytkownik
- Posty: 660
- Rejestracja: 13 gru 2008, o 21:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bolesławiec
- Podziękował: 263 razy
- Pomógł: 3 razy
Ułożenie cyfr
W porządku to już sobie poradzę teraz punkt B robimy analogicznie z tym, że automatycznie mam -2 elementy mniej do ułożenia czyli
\(\displaystyle{ P(B)=\frac{(n-2)!}{n!}}\)
\(\displaystyle{ P(B)=\frac{(n-2)!}{n!}}\)