Wyznaczyć gęstość zmiennej i wartość oczekiwaną

elunia1920 · Post autor: **elunia1920** » 1 gru 2011, o 17:13

Dystrybuanta zmiennej losowej X dana jest wzorem:

\(\displaystyle{ F(x)= \left\{\begin{array}{l} 0 dla x \le 0 \\ cx^{2} dla 0< x \le 4 \\ 1 dla x>4 \end{array}}\)
Znajdź wartość parametru c. Wyznacz gęstość zmiennej losowej X, oblicz wartość oczekiwaną i wariancję.

Proszę o odpowiedzi z (nawet minimalnym:)) wytłumaczeniem
Dzięki z góry!

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 1 gru 2011, o 17:16

Jaki masz problem w tym zadaniu? Wiesz co to gęstość? Znasz własność gęstości?

elunia1920 · Post autor: **elunia1920** » 1 gru 2011, o 17:19

Za nic nie mogę poradzić sobie z wyznaczeniem c :/ i na tym się zatrzymałam

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 1 gru 2011, o 17:21

Aby wyznaczyć c, będziesz potrzebowała gęstość. Umiesz ją policzyć? Jeśli tak to skorzystaj z własności, że całka z gęstości po całej prostej jest równa jeden.

elunia1920 · Post autor: **elunia1920** » 1 gru 2011, o 17:24

Potrafię, ale akurat nie w tym przypadku :/ Bo ciągle tłumaczono nam jak obliczyć gęstość, gdy są 0. A tutaj pojawiła się o ostatniej linijce 1 dla x>4. Mogłabym prosić o jakaś pomoc i wytłumaczenie (żebym mogła zapamiętać na przyszłość

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 1 gru 2011, o 17:27

Nie za bardzo wiem o jakich zerach mówisz. To, że tam jest 1 to nic nie zmienia. Na tych przedziale liczysz gęstość tak samo jak na pozostałych.

elunia1920 · Post autor: **elunia1920** » 1 gru 2011, o 17:29

No tak. Ale ostatnia całka się zmienia, a nie potrafię jej policzyć

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 1 gru 2011, o 17:32

Skąd masz tam całki? Napisz mi jaki sposób liczenie gęstości miałaś podany na zajęciach, bo po tym do czego dochodzisz uważam, że to nie jest odpowiednia droga.

elunia1920 · Post autor: **elunia1920** » 1 gru 2011, o 17:37

W tym przypadku wyglądałoby to tak:

\(\displaystyle{ \int_{- \infty }^{ +\infty } f(x) dx=1}\) - wzór na gęstość

\(\displaystyle{ \int_{- \infty }^{0} 0 dx+\int_{0}^{10} cx^{2} dx+\int_{10}^{ \infty } 1 dx = 1}\)

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 1 gru 2011, o 17:39

To nie jest wzór na gęstość, tylko jej własność. Zauważ, że w zadaniu masz podaną dystrybuantę. Znasz zależność pomiędzy dystrybuantą, a gęstością?

elunia1920 · Post autor: **elunia1920** » 1 gru 2011, o 17:42

Znam tylko, że pochodna dystrybuanty = gęstość

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 1 gru 2011, o 17:43

No właśnie i o tym mówie. Skorzystaj z tego.

elunia1920 · Post autor: **elunia1920** » 1 gru 2011, o 17:46

Ale jak? Nie mam pojęcia jak się za to zabrać :/ A co z obliczeniem "c"?

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 1 gru 2011, o 17:51

Narazie c zostaw w spokoju. Sama napisałaś jak to policzyć. Umiesz policzyć pochodną dystrybuanty na każdym z przedziałów?

elunia1920 · Post autor: **elunia1920** » 1 gru 2011, o 17:57

No właśnie nie umiem Bo nic takiego wcześniej nie robiliśmy