Wyznaczyć gęstość zmiennej i wartość oczekiwaną

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 1 gru 2011, o 18:00

Ile wynoszą
\(\displaystyle{ 0' \\ (cx^2)' \\ 1'}\)
?

elunia1920 · Post autor: **elunia1920** » 1 gru 2011, o 18:17

No dobrze i co dalej?

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 1 gru 2011, o 18:20

To w takim razie jesteś już w stanie napisać funkcję gęstości (bo potrafisz policzyć pochodną dystrybuanty na każdym z przedziałów). Teraz, aby policzyć c musisz skorzystać z tego faktu, który wcześniej napisałaś.

elunia1920 · Post autor: **elunia1920** » 1 gru 2011, o 18:24

Czyli funkcja gęstości to:

\(\displaystyle{ f(x)= \left\{\begin{array}{l} 0' dla x \le 0 \\ cx^{2}' dla 0< x \le 4 \\ 1' dla x>4 \end{array}}\)?

A "c" obliczam z tej własności \(\displaystyle{ \int_{- \infty }^{ +\infty } f(x) dx=1}\) ?

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 1 gru 2011, o 18:28

Powiedzmy, wiesz co oznacza ten apostrof? Tak c obliczasz z tej własności.

elunia1920 · Post autor: **elunia1920** » 1 gru 2011, o 18:31

No wiem, że to pochodna aż taka ciemnota to nie jestem (chyba:P)
I jeszcze dla upewnienia się Wartość oczekiwaną muszę policzyć, aby wyznaczyć "c", a z dystrybuanty obliczyć wariancje, tak?

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 1 gru 2011, o 18:33

Nie potrzebujesz wartości oczekiwanej aby policzyć c.

elunia1920 · Post autor: **elunia1920** » 1 gru 2011, o 18:36

Pomyliło mi się Z warunku unormowania liczę "c" to reszta się zgadza?

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 1 gru 2011, o 18:42

Nie wiem za bardzo jak chcesz policzyć wariancję z dystrybuanty. Wariancję wylicza się ze wzoru:
\(\displaystyle{ VarX=EX^2-(EX)^2}\)

elunia1920 · Post autor: **elunia1920** » 1 gru 2011, o 18:45

Kurcze... Zakręcona jestem. Dobrze myślę, a źle piszę O to mi chodziło
Dziękuję Ci bardzo za pomoc! I za stracony czas, a przede wszystkim za cierpliwość Jesteś WIELKI!