2 rzuty kostką

[Arvit]

Rzucamy 2 razy kostka do gry. Oblicz prawdopodobieństwo:
a) wyrzucenia sumy oczek mniejszej od 6, pod warunkiem wyrzucenia w pierwszym rzucie liczby parzystej
b) wyrzucenia liczby nieparzystej w drugim rzucie, pod warunkiem wyrzucenia w pierwszym rzucie liczby podzielnej przez 3

[Puzon]

prawdopodobieństwo warunkowe, przez "i" oznaczałem część wspólną zdarzeń
suma mniejsza od 6
(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)
(2,1)(2,2)(2,3)
(3,1)(3,2)
(4,1)

M6 - suma mniejsza od 6
P1 - parzysta za pierwszym razem
P(M6|P1)=P(M6 i P1)/P(P1)=(4/36)/(18/36)=2/9

b)
N2 - nieparzysta w drugim rzucie
3P - podzielna przez 3 w pierwszym
P(N2|3P)=P(N2 i 3P)/P(3P)=(6/36)/(12/36)=1/2

ps. w b) w pierwszym rzucie mogło być cokolwiek, a wyrzucenie nieparzystej w drugim rzucie i tak zawsze będzie 1/2 bo oba rzuty są niezależne :] , w podpunkcie a) suma oczek zależy od tego co wyszło w obu rzutach

[Arvit]

Mozesz mi wyjasnic, dlaczego w tych wyliczeniach jest dzielenie a nie mnozenie? ;]

[Puzon]

\(\displaystyle{ P(M6|P1)=\frac{P(M6\cap P1)}{P(P1)}=\frac{4/36}{18/36}=\frac{2}{9}}\)
a co tam chcesz mnożyć?
być może chciałeś to z jakiegoś drzewka rozpisywać, ale jest zbędne, wystarczy ze wzoru na prawdopodobieństwo warunkowe
\(\displaystyle{ P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}\\
gdzie\\
A\cap B \,}\)
to część wspólna (w twoim zadaniu to suma mniejsza od 6 i jednocześnie parzysta na pierwszej kości czyli (2,1)(2,2)(2,3)(4,1) stąd 4/36)