Palacz nosi w kieszeni 2 pudełka zapałek.

[eorin]

Palacz nosi w kieszeni 2 pudełka zapałek. Za kazdym razem, gdy zapala papierosa,
bierze zapałke z losowo wybranego pudełka i zużywa ją. Po pewnym czasie,
wybierajac jedno z pudełek stwierdza, ze jest ono puste. Jakie jest prawdopodobienstwo,
ze w tym momencie drugie pudełko bedzie zawierało k zapałek, jesli
na poczatku każde pudełko zawierało n zapałek?
Uwaga: Ostatnia zużyta zapałka z danego pudełka nie musi byc ostatnia z
jednego z pudełek. Może sie tak zdarzyć, że np. najpierw wylosujemy n razy
jedno pudełko, a potem n − k razy drugie pudełko i dopiero za (2n-k+1) razem
stwierdzamy, że pudełko jest puste. Przy czym pudełko uważamy za puste, jesli
chcemy z niego wyciągnac (n + 1) -szą zapałkę (bo jest w nim juz zero zapałek)
a nie wtedy, gdy wyciagniemy z niego n-ta zapałke (bo jest w nim wtedy jedna
zapałka: n-ta.)

[Lider Artur]

Jest to tzw. zadanie Banacha. Często spotykane w literaturze probabilistycznej. Na pewno gdzieś znajdziesz sposób rozwiązania go.