5 zadań- np.suma i iloczyn, czy zdarzenia sa zależne i wykl.

[noname3]

Zad1)
3 piłkarzy strzela rzuty karne z 90% skutecznością
5 z 80%
2 z 60 %
jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosowany z tej 10tki trafi rzut karny?


Zad2)
8 rzutów monetą, jakie jest prawdopodobieństwo że Orzeł wypadnie tylko 3 razy?


Zad3)
ciąg od 0 do 9, jakei jest prawd.,że cyfry 1,2,3 będa ustawione obok siebie:
a) w kolejności (123)
b) bez kolejności


Zad4)
Dwa zdarzenia w rzucie kostką:
suma oczek parzysta
suma >6
Oblicz sume i iloczyn, czy zdarzenia sa zależne i wykluczające się? udowodnij.

-- 30 lis 2011, o 13:54 --

ZADANIE 2
Ze schematu Bernoulliego
WZÓR
\(\displaystyle{ Pn(k)= {n \choose k} \cdot p^{k} * q ^{n-k}}\)

n=8 - liczba rzutów
k=3 - liczba sukcesów( orzeł wypadnie 3 razy)
\(\displaystyle{ p= \frac{1}{2}}\) - prawdopodobieństwo sukcesu (wypadnie orzeł)

\(\displaystyle{ q=1- \frac{1}{2}= \frac{1}{2}}\) - prawdopodobieństwo porażki ( nie wypadł orzeł)

\(\displaystyle{ P_{8}(3)= {8 \choose 3} \cdot \left( \frac{1}{2} \right) ^{2} \cdot \left( \frac{1}{2} \right) ^{8-3} = \frac{8!}{(8-3)! \cdot 3!} \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{32} = 56 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{32} = \frac{14}{32}}\)

Nie wiem czy to dobrze jest, proszę o pomoc.

[Pancernik]

\(\displaystyle{ 2.\\
A = {8\choose 3} = \frac{8!}{3! \cdot 5!}= \frac{6 \cdot 7 \cdot 8}{2 \cdot 3} =56\\
\Omega = 2^8 = 256\\
P(A) = \frac{A}{\Omega} = \frac{56}{256} = \frac{7}{32}}\)-- 30 lis 2011, o 14:05 --

\(\displaystyle{ P_{8}(3)= {8 \choose 3} \cdot \left( \frac{1}{2} \right) ^{2} \cdot \left( \frac{1}{2} \right) ^{8-3} = \frac{8!}{(8-3)! \cdot 3!} \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{32} = 56 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{32} = \frac{14}{32}}\)

Masz tutaj błąd, bo dałeś \(\displaystyle{ \left( \frac{1}{2}\right) ^2}\), a powinno być \(\displaystyle{ \left( \frac{1}{2}\right) ^3}\).

[noname3]

Ok. Dzięki za pomoc Teraz kombinuje rozwiązać kolejne zadania.

[Pancernik]

\(\displaystyle{ \mbox{3. a)}\\
A=n-2\\
\mbox{bo np. dla 5 cyfr mogą być ułożone tak: }1,2,3,a_4,a_5\mbox{ lub }a_1,1,2,3,a_5\mbox{ lub }a_1,a_2,1,2,3\\
\Omega = 10^n\\
P(A) = \frac{A}{\Omega} = \frac{n-2}{10^n}}\)

\(\displaystyle{ \mbox{b)}\\
B=6(n-2)\\
\mbox{bo np. dla 4 cyfr mogą być ułożone tak: }\\
1,2,3,a_4\mbox{ lub }1,3,2,a_4\mbox{ lub }2,1,3,a_4\mbox{ lub }2,3,1,a_4\mbox{ lub }3,1,2,a_4\mbox{ lub }3,2,1,a_4\mbox{ lub }\\
a_1,1,2,3\mbox{ lub }a_1,1,3,2\mbox{ lub }a_1,2,1,3\mbox{ lub }a_1,2,3,1\mbox{ lub }a_1,3,1,2\mbox{ lub }a_1,3,2,1\\
\Omega = 10^n\\
P(B)=\frac{B}{\Omega} = \frac{6(n-2)}{10^n}}\)

[noname3]

ZADANIE 4

a) Zdarzeń sprzyjających jest 3*3=9 ( i za pierwszym i za drugim mamy 3 możliwości) Zatem:

\(\displaystyle{ \Omega= 6 \cdot 6=36}\)

\(\displaystyle{ P(A) = \frac{9}{36}= \frac{1}{4}}\)

b) Zdarzenia sprzyjające (suma >6)

(1,6), (6,1), (2,6), (6,2), (3,6), (6,3), (4,6), (6,4), (5,6), (6,5), (6,6)

\(\displaystyle{ P(B)= \frac{11}{36}}\)

\(\displaystyle{ (A \cap B) = 5}\)
Bo (2,6), (6,2), (4,6), (6,4), (6,6)
Cześć wspólna zdarzeń A i B

\(\displaystyle{ (A \cup B) = 11}\)
Bo (1,6), (6,1), (2,6), (6,2), (3,6), (6,3), (4,6), (6,4), (5,6), (6,5), (6,6)
Wszystkie elementy A i B

Nie wiem jak obliczyć/udowodnić zdarzenia zależne i wykluczające się.

Mam takie wzory, ale nie wiem czy o to chodzi:

Zdarzenia zależne:
\(\displaystyle{ P( A\cap B) = PA \setminus B) \cdot P(B)}\)

Zdarzenia wykluczające się:
\(\displaystyle{ (A \cap B) = \varnothing}\)

-- 1 gru 2011, o 10:45 --

ZADANIE 1
3 - 90%
5 -80%
2 -60%

\(\displaystyle{ P(B) = P( A_{1}) \cdot P(B/A_{1}) + P( A_{2}) \cdot P(B/A_{2}) + P( A_{3}) \cdot P(B/A_{3})}\)

\(\displaystyle{ P( A_{1}) = \frac{3}{10}}\)
\(\displaystyle{ P( A_{2}) = \frac{5}{10}}\)
\(\displaystyle{ P( A_{3}) = \frac{2}{10}}\)

\(\displaystyle{ P(B/A_{1}) = \frac{9}{10}}\)
\(\displaystyle{ P(B/A_{2}) = \frac{8}{10}}\)
\(\displaystyle{ P(B/A_{3}) = \frac{6}{10}}\)

P(B) = 0,3 * 0,9 + 0,5 * 0,8 + 0,2 * 0,6 = 0,27 + 0,4 + 0,12 = 0,79


Proszę żeby ktoś to sprawdził bo nie mam pewności, że to jest dobrze.