Strzelby. Prawdopodobienstwo warunkowe.

[lenkaja]

Na strzelnicy jest 9 strzelb, z ktorych tylko 2 sa dobre. Prawdopodobienstwo strzelenia do celu z dobrej strzelby wynosi 0,8, a ze strzelby wadliwej 0,1. Strzelono z wzietej na chybil trafil strzelby i trafiono do celu. Obliczyc prawdopodobienstwo, ze strzelano z dobrej strzelby i ze strzelano z wadliwej strzelby.

[Lider Artur]

Wzór Bayesa. Zapoznaj się z nim i jak by coś nie było jasne to pisz.

[lenkaja]

Nie jestem pewna czy dobrze zobilam. Prosze o sprawdzenie.

D- strzelono do celu
A- strzelano z dobrej strzelby
B- strzelano z wadliwej strzelby

A,B tworza zupelny uklad zdarzen

\(\displaystyle{ P(A)= \frac{2}{9}}\)
\(\displaystyle{ P(B)= \frac{7}{9}}\)

Jezeli strzelano z dobrej strzelby, to prawdopodobienstwo, ze strzelono wynosi:
\(\displaystyle{ P(D/A)=0,8}\)
Jezeli strzelano z wadliwej strzelby, to prawdopodobienstwo, ze strzelono wynosi:
\(\displaystyle{ P(D/B)=0,1}\)

Prawdopodobienstwo, ze strzelano z dobrej strzelby wynosi:
\(\displaystyle{ P(A/D)= \frac{ \frac{2}{9} \cdot 0,8 }{\frac{2}{9} \cdot 0,8 +\frac{7}{9} \cdot 0,1 }}\)
Prawdopodobienstwo, ze strzelano z wadliwej strzelby wynosi:
\(\displaystyle{ P(B/D)= \frac{\frac{7}{9} \cdot 0,1 }{\frac{2}{9} \cdot 0,8 +\frac{7}{9} \cdot 0,1 }}\)
Czy to jest dobrze?

[Lider Artur]

Tak, to jest poprawne rozwiązanie.

[lenkaja]

Dziekuje