Rzut n monetami.

[lenkaja]

W rzucie \(\displaystyle{ n}\) monet:
A- wypadla parzysta liczba orlow
B- wypadlo wiecej orlow, niz reszek

Czy zdarzenia A i B sa niezalezne?

[drunkard]

A i B nie są niezależne dla żadnego n, choć w ogólności chyba nie jest łatwo pokazać to w miarę zwięźle i elegancko... W każdym razie już dla n=1 mamy \(\displaystyle{ P(A)=\frac{1}{2}}\), \(\displaystyle{ P(B)=\frac{1}{2}}\), a \(\displaystyle{ P(A\cap B)=0}\) czyli warunek niezależności \(\displaystyle{ P(A\cap B)=P(A)P(B)}\) nie zachodzi. Podobnie możemy sprawdzić dla n=2 i dalej posiłkując się schematem Bernoulliego rozważyć osobno dwa przypadki: n nieparzyste i n parzyste, ale te długaśne tasiemce (P(A) i P(B)) po wymnożeniu nijak nie dadzą trzeciego tj. \(\displaystyle{ P(A\cap B)}\). Poglądowo można sobie sprawdzić dla n=3 i n=4...